填不满定理 设V 是在无限域 F 上的线性空间, V1,⋯,Vs⊊V ,那么 ⋃i=1sVi⊊V 证明 考虑数学归纳法. 当s=1 时,结论显然成立; 假设当 s=k 时结论成立,那么 ∃ α∉⋃I=1kVi,α∈V当s=k+1 时,有两种可能: (1) 若α∉Vk+1 ,那么递推成立; (2) 若α∈Vk+1 ,由 Vk+1⊊V,∃β
填不满定理(高代版本有限覆盖定理) 1.证明,构造性证明,利用推广的鸽笼原理 矛盾之处在于真子空间不可能等于原空间 两个线性空间相等。当且仅当它们有一组基完全相同 填不满定理应用的例题 2.纯逻辑学证明,太复杂 3.填不满定理的应用
这里给出填不满定理的另一种证明,更加简洁.解法来源于清疏的讲义. 设V 是在无限域 F 上的线性空间, Wi 是其真子空间,那么不存在有限个 Wi 的并等于 V . 证明: 考虑反证法,假设存在 m 个V 的真子空间 W,使得 V=⋃i=1mWi . 取V 的一组基 α1,⋯,αn ,域 F 中两两不同的 (n−1)m+...
填不满定理(高代版本有限覆盖定理) 1.证明,构造性证明,利用推广的鸽笼原理 矛盾之处在于真子空间不可能等于原空间 两个线性空间相等。当且仅当它们有一组基完全相同 2.纯逻辑学证明,太复杂 3.填不满定理的应用
这个就是一般意义的填不满定理。 换言之,填不满定理唯一可能不成立的地方是有限域上的线性空间。(如果限定 R 是除环) 而注意我们有这样的定理:如果 I 是一个线序集,且 i<j 总满足 M_{i}\subseteq M_{j}。 其中M_{i} 是幺环 R 上的左模,那么 \bigcup_{i\in I}^{}M_{i} 也是幺环 R 上...