本文的目的是计算几种比较常见拓扑空间的基本群。 注记 如果 X 是道路连通空间,则所有的基本群都是同构的,所以我们只需要考虑一点处的基本群的结构,就可以知道在任意一点处的基本群的结构。然而需要注意, \pi_…
本文的目的是计算几种比较常见拓扑空间的基本群。 欧氏空间的基本元素点(0)单点的基本群是平凡群。因为可能的回路只有 e_x 一条,回路同伦类当然也只可能有一个。线(0)直线(实数轴 \mathbb{R} )的基本群是平…
通过找到生成元和关系式,我们可以得出环面的基本群为π1(Torus,x0)Z²,即两个整数环的直积。在实际的计算中,我们可以通过利用一些拓扑学的工具和定理,如Seifert-vanKampen定理和覆叠空间的概念,来简化基本群的计算。这些方法在计算复杂空间的基本群时非常有用。总结起来,计算基本群的方法包括找到生成元和关系式。
想象一下,在一个空间里画圈圈,有些圈圈能通过变形互相转换,而有些就不行,基本群就是把这些圈圈按照能互相转换的归为一类。同调群呢,稍微复杂一点,它是从代数的角度去研究空间的拓扑结构的。可以把它看成是用代数的方法去描述空间里的一些“洞”之类的东西。 二、计算基本群的例子 1.先看个简单的,比如圆这个...
对于环面、挖洞的欧氏空间、圆环以及束/楔圆周束，利用积空间的基本群性质和内射诱导的基本群同构，我们可以计算出它们的基本群。8字形空间可以通过收缩核来理解，其拓扑结构类似于穿双孔的平面。挖洞的球面和挖洞的环面可以被证明是单连通的。桥的形状在拓扑上等价于特定的拓扑空间，挖去直线的拓扑结构与...
它将复杂空间X的基本群计算问题转化为对其相对简单的子空间U,V以及它们交集U\cap V的基本群的计算和组合问题。通过巧妙地选择合适的开覆盖U和V,可以大大简化基本群的计算过程。 (二)同伦等价 5.定义:两个拓扑空间X和Y是同伦等价的,如果存在连续映射f:X\to Y和g:Y\to X,使得g\circ f与X上的恒等映射同伦...
生成元和关系法：这是一种直接计算基本群的方法。首先，我们需要找到一个空间的一组生成元，这组生成元通常是一个或多个环路，它们可以表示空间中的一些基本路径。然后，我们需要找到这些生成元之间的关系，这些关系通常是由一些词表示的，这些词是由生成元和它们的逆元素组成的。最后，我们可以通过这些...
2-2 基本群的计算 2 单纯复形法是计算机科学中的拓扑学 第2章 基本群与同调群的第4集视频,该合集共计10集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
基本群π1(X,x0)是由这些路径等价类构成的群,其中的运算是路径的连接。 现在,我们来介绍计算基本群的方法。计算基本群的关键是找到生成元和关系式。生成元是指X中的路径,而关系式是路径之间的等价关系。通过找到生成元和关系式,我们可以确定基本群的群结构。 首先,让我们考虑一个简单的例子,单位圆S1、我们选择...
van Kampen定理。把它分成两个部分，使它们的交集单连通，就可以把这两个部分的基本群做自由和了。T2的基本群是Z（整数加法群），把两个T2挤成一个2T2，中间重叠的部分是单连通的，所以2T2的基本群就是两个Z的自由和（就是不可交换的那种和）。图可能不太清楚。另外建议你思考一下，否则我怎么...