进一步;若将道路类改为闭路类,则闭路类乘法具有结合律,且存在唯一的单位元,因此可构成一个群. 于是产生了基本群的定义。 基本群: 设X为一拓扑空间, x_0 为X中一点,记X中以 x_0 为基点的闭路类全体构成的集合为 \pi_1(X,x_0) . 称 \pi_1(X,x_0) 关于道路类乘法构成的群为以 x_0 为基点的基本群.二
群是代数学中最基本的代数结构,群论也是抽象代数中最基础的一部分。群是带有某种二元运算的集合,并且该运算满足一定的条件。集合中的元素可以是数,也可以是集合,在群论中都可以抽象为互异的元素。 如果需要应对抽象代数的考试,请适当多做一些习题。如果不是,请适当多看一些习题。 本章主要包括群的定义、基本性质、群...
用于计算空间的基本群，例如可缩空间、莫比乌斯带和某些拓扑空间的基本群。此外，可以用来证明空间的不同胚或不同伦等价。
(X,x0)在乘法运算“D”下构成一个群,此群的单位元是x0点 ⎣ 。若[α]和[β]属(X,x0) 由上一节最后的引理,此乘积有很好的定义,即它与代表元的选取无关。 定理:π1 的常值圈所属的同伦类⎡cx群。 ⎤⎦,称为拓扑空间X 在x0点的基本群或第一同伦 证明:为了证明该定理,我们需要验证乘法“...
一、群的基本定义 群是一种代数结构，它由一个集合和一个二元运算组成。设G是一个集合，*是一个在G上定义的二元运算，如果满足以下条件，则称(G, *)为一个群：1. 封闭性：对于任意的a、b∈G，a * b也属于G；2. 结合律：对于任意的a、b、c∈G，(a * b) * c = a * (b * c)；3. 存在...
群的基本性质有哪些? 如何证明一个集合是群? 文章目录 群的定义 群的分类 群的证明方法 交换群的证明方法 数集回顾 群的证明 群的定义 群的 定义 : 一个非空 集合 G 中, 如果 定义了 一个 “乘法” 运算 , 满足以下 四个 性质 , 那么 该 非空集合 G 称为 群 ; 1. 封闭性 : 1> 符号表示 :...
Chapter 1 基本概念 1. 群的定义(Group).PDF,Part I 群论基础 Chapter 1 基本概念 1. 群的定义(Group )设 G 是一些元素的集合,G {g } {g } 在 G 中定义了 一种代数运算,称为乘法,记作“• ”。如果 G 对这种运算 满足下面四个条件: 1 闭集合 a • b
定义 说明 群 Group 满足前述全部4条群的基本定义的非空集合 半群 Semigroup 仅满足前述群的基本定义中的前2条的非空集合,即: 1)定义了集合上的代数运算 2)适用结合律 但是,并不要求存在单位元和逆元 也有地方称为仿群 幺半群 Monoid 满足前述群的基本定义中的前3条的非空集合,即: 1)定义了集合上的...
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