对于n个非负实数(a_1, a_2, \cdots, a_n),基本不等式推广为:(\sqrt[n]{a_1 a_2 \cdots a_n
=an 时取等号。 推广:对于加权均值不等式、Holder不等式等,都是均值不等式的进一步推广。 应用:均值不等式在不等式证明、数学分析、概率论等领域都有广泛应用。 这些推广形式不仅丰富了不等式理论的内容,而且为解决各种数学问题提供了有力的工具。希望这些解释能帮助你更好地理解基本不等式的推广。
知识点1重要不等式(1)基本不等式的推广①如果a,b,c为正数,那么(a+b+c)/3≥ √abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数②对于n个正数a1,a2,…,an,它们的算术平均数不小于它们的几何平均数,即(a_1+a_2+⋯+a_n)/n≥1/2 当且仅当时,等号成立(2)柯西...
【题目】基本不等式的推广(1)如果a,b,c为正数,则(a+b+c)/3 √[3](abc) ,当且仅当a=b=c时,等号成立.(2)(一般形式的算术一几何平均不等式)如果a1、 a_2 、…an为n个正数,则(a_1+a_2+⋯+a_n)/n√[n](a_1a_2⋯a_n) 当且仅当 a_1=a_2=⋯=a_n 时,等号成立. ...
基本不等式推广到3个数指的是基本不等式,均值不等式,重要不等式。三个数的基本不等式公式是,Hn=n/1/a1+1/a2+...+1/an,基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式,其表述为,两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。 三个项的基本不等式 a^2+b^2≥2ab,√ab≤a+b/2≤a^...
基本不等式的推广,你知道么? #高中数学 #基本不等式 - 数海拾贝—高中数学于20240622发布在抖音,已经收获了2.2万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
高中数学求函数f(x)=x²+x+4/2x+1的最小值(基本不等式推广) #高中数学 #高中数学解题技巧 - 远舟数学课堂于20240619发布在抖音,已经收获了126.9万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
基本不等式:≥ (a,b>0)(1)推广:≥≥≥(a、b∈R+).(2)用法:已知x,y都是正数,则①若积xy是定值p,则当x=y时,和x+y有最小值2;②若和x+y是定
基本不等式公式推广:a²+b²≧2ab(a,b∈R);ab≦(a²+b²)/2(a,b∈R);a+b≧2√ab(a,b∈R﹢);ab≦[(a+b)/2]²(a,b∈R﹢)。 对于正数a、b,A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数G=√(ab),叫做a、b的几何平均数S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数H=2/(1/a+...
基本不等式可以推广到3个数,其推广过程主要基于不等式的性质和运算规则。 首先,回顾一下基本不等式的形式。对于任意两个正实数a和b,有: $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ 这是两个数的基本不等式,也称为算术平均值与几何平均值的不等式。 接下来,考虑将基本不等式推广到3个数。设a、b、c为三个正实...