2、QR分解 3、基于HouseHolder变换的QR分解 4、代码实例 1、最小二乘问题 最小二乘问题为最优化问题的一种,一般形式为minx∑i=1n(f(x)−bi)2 其中, f(x)−bi 为残差函数,表示预测值 f(x) 和测量值 bi 之差 这个目标函数取得最小值时的函数参数,这就是最小二乘法的思想,所谓“二乘”就是平...
QR分解可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积,分解后的矩阵更容易进行进一步的数值计算。在QR分解算法的实现中,Householder变换是一种经典的技术,可以有效地实现QR分解。本文将重点介绍基于Householder变换的QR分解算法。 二、Householder变换 1. Householder变换的定义 Householder变换是一种线性变换,它...
1.初等反射矩阵与Householder变换 2.基于Householder矩阵的QR分解 3.编程实现矩阵的相似对角化 1.初等反射矩阵与Householder变换 镜面可以获得一件物体的镜像,在矩阵中也有这样的变换可以使一个向量变换成关于“镜面”对称的另一个向量,这就是Householder变换。
矩阵运算7：Householder变换的QR分解与矩阵相似对角化Householder变换是一种在矩阵理论中至关重要的工具，它模仿镜子反射，将一个向量映射到关于特定“镜面”的对称向量。通过一个n维空间内的向量 [公式]，我们可通过一个正交矩阵 [公式]，将其转换为镜像向量 [公式]，其中 [公式] 是单位法向量。针对可逆...
相比之下，Householder变换提供了高效的方法。它利用正交householder矩阵，通过反射操作将任意向量分解为平行和垂直于特定超平面的两部分，以此达到矩阵上三角化。通过QR分解，householder变换可以迭代地将矩阵转化为上三角形式，进而找到本征值。总结来说，雅可比迭代法和Householder的QR分解技巧分别通过旋转逼近和...
基于QR分解的分布式算法解决了集中式算法遇到的难题,付出的代价是增加了通信成本。对于鲁棒性要求高的传感器网络,这种算法是可取的。簇头收集所有传感器节点的位置数据构造导向矩阵DH,然后对DH使用基于Householder变换的方法进行QR分解,对一个给定的期望响应Fd找到计算权重向量w的解决方法。
首先我们对基于Householder的QR分解进行简单的分析,假设A为一个 算法解析:线性最小二乘问题 向后的替换来计算求解向量: 2.3.QR分解以下图片参考[4]QR分解可以将矩阵分解称为一个标准正交方阵和一个上三角矩阵的积:QR分解的计算方式有很多,以下以Householder...,通过四次Householder变换就可以将矩阵A转换为一个上...
复域Householder-QR分解信噪比(SNR)对多天线空分复用系统中以符号误码率为准则的天线选择算法进行了 深入分析,针对以往传统天线选择算法对所有天线子集搜索计算复杂度高的问题,提出了基于复域Householder-QR分解的天线选择算法.所提算法深 入分析了线性接收机接收端信噪比与系统信道矩阵之间的关系,利用接收端信噪比近似边界...
例如，在实地上测量一个点的位置时，至少需要两个要素：或者两个角度，或者两条边长，或者一个角度和一...
首先,利用Householder矩阵求矩阵A的QR分解如下: ①将矩阵A按列分块 ,取 则 ②将矩阵 按列分块,,取 则 其中 依次进行下去,得到第n-1个n阶的Householder矩阵 ,使得 ③因为 自逆矩阵,令则 A=QR 然后,求解线性方程组Ax=b的解: Ax=b 例3利用Householder变换求矩阵QR分解的方法求解线性方程组Ax=b,其中 ...