证明:(i)设是特征为0的域,则含有单位元,所以对于任意整数来说,都有,令,因为当且仅当时,,所以是Z到的双射,且显然是同构映射,令,则.对,规定,则是到的双射,且, == =+所以,所以是域,且是F的子域.(ii)设F是一个特征为p>0的域, e是F的单位元,令,规定,且是到的一个双射. 且,故则 . 所以,...
(i)设F是一个特征为0的域,e是F的单位元,对 Vn∈Z及加法群F,ne∈F.-|||-令 F_1=(neln∈Z ,e是F的单位元}.因为当且仅当n=0时,ne =0,所以对Vn-|||-∈Z,o:nne是Z到F1的一个1-1映射,并且由倍数法可知-|||-n+m→(n+m)e = ne +me,n · m→ nme = (ne)(me)-|||-可知σ...
该意为在这个域中，没有非零元素的倍数等于0域的特征为0意味着在这个域中，没有非零元素的倍数等于0。简单来说，这个域中不存在非零元素a和非零整数n，使得n×a=0。域的特征（Characteristics）：域中的元素经过多少次加法运算可以得到零元素。
特征为0的域肯定是无限域。最小的特征0域同构于有理数域。域就是加减乘除都封闭的，而我们称一个域为特征P的，表示存在一个最小的P，使得任意选一个a，我们都有P个a相加a+a+……+a=pa=0,如果这样的P不存在，我们就称它为特征0的。
特征为0的域与有理数域同构吗？先回答问题：不一定同构。有理数域Q是最小的特征零域（不考虑同构）...
证(i)设F是一个特征为0的域,e是F的单位元,∀ ∈Z,对于加群F,$$ n e \in F $$.令$$ F _ { 1 } = n e | n \in Z $$,e是F的单位 元}。∵当且仅当$$ n = 0 $$时$$ n e = 0 $$,∴$$ \forall n \in Z \sigma : n \rightarrow n e $$ 是Z到 $$ F $${1的...
先回答问题：不一定同构。有理数域Q是最小的特征零域（不考虑同构），所以任意的特征零域都有同构于有...
该定理指出,当域的特征为0时,一些数学结论成立;而当域的特征为素数时,这些数学结论则不成立。 1.2 定理内容 具体来说,当域的特征为0时,代数运算定律成立;而当域的特征为素数p时,这些代数运算定律就不再成立。 二、定理证明 2.1 特征为0的域成立 我们来证明当域的特征为0时,代数运算定律成立。设F为特征为0...
数域的特征值为零意味着其包含的素域(不含有真子域的数域)与有理数域Q同构.任何数域至多包含一个素域.若某数域所含素域与素数p的整数剩余类环Zp同构,则称其特征值为p.特征
百度试题 结果1 题目16.设F是特征为0的域,证明:在 F[x]中一个次数大于0的多项式f(x)如果没有重因式,那么(f(x),f'(x))=1 。 相关知识点: 试题来源: 解析 16.与K[x]中相应命题的证明一样。 反馈 收藏