垂心定理证明 相关知识点: 试题来源: 解析 三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 其性质包括: 1.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆. 2.垂心外心内心三心共线. 3.垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍. 已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于...
三角形垂心性质:设△ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、 C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2 。三角形垂心性质:设△ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、 C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2 。 1、锐角三角形的垂心在三角形内;...
“垂心定理”是如何证明的? 答案 已知:ΔABC中,AD、BE是两条高,AD、BE交于点连接CO并延长交AB于点F 求证:CF⊥AB 证明: 连接DE ∵∠ADB=∠AEB=90度 ∴A、B、C、D到AB中点距离相等 ∴A、B、D、E四点共圆 (以AB为直径的圆) 同理C、D、O、E到OC中点距离相等 ∴C、D、O、E四点共圆 (以OC为...
三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍。锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短。 西姆松(Simson)定理(西姆松线) 从一点向三角形的三边所引...
三角形垂心定理三角形的三条高线交于一点. 已知:分别为的三边的上的高线. 求证:相交于一点. 证明利用塞瓦定理 由于,于是 类似地,有 从而 根据塞瓦定理的逆定理,可得三线共点于. 利用三角形的外心定理 过分别作的平行线,两两相交于,如图. 则分别为的中点,进而为的三条中垂线,根据三角形的外心定理,可得三线...
推论（垂心余弦定理）：锐角三角形ABC的垂心为H，则AH/cosA=BH/cosB=CH/cosC=2R（可引入有向距，推广到任意三角形）。美国数学家 R ·A·约翰逊在其名著中，介绍 了三角形的一个美妙性质，即： 设AABC三条边BC、CA、AB的中点分别 为 D、E、F，则 AABC的外心是ADEF的垂心。16、等边三角形的重心把三角...
根据高的定义, AF 就是 BC 边上的高, 而它正好经过另外 2 条高的交点, 至此, 我们就证明了, 锐角三角形的垂心定理. 然后, 我们考虑钝角三角形, 证明方法类似; 在钝角 ΔBCH 中, 钝角所在的顶点为 H, BH 边上的高为 CD, CH 边上的高为 BE, 延长 CD 和 BE, 设交点为 A, ...
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你好:三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该点叫做三角形的垂心. 内心定理:三角形的三内角平分线交于一点.该点叫做三...