垂心奔驰定理向量公式的证明 1. 垂心奔驰定理内容。 - 已知O是ABC内一点,H是ABC的垂心,则→OH=→OA+→OB+→OC。 2. 证明。 - 设→OA=→a,→OB=→b,→OC=→c,H为ABC的垂心。 - 因为H是垂心,所以AH⊥ BC,BH⊥ AC,CH⊥ AB。 - 由AH⊥ BC可得(→OH-→OA)·(→OC-→OB) = 0,即(→OH-...
向量的奔驰定理实际上揭示了三角形的面积和向量之间的联系,如果再结合三角形的内心、外心、垂心,则可进一步联系起三角形的边角和向量之间的联系. 结论3 已知△ABC的角A,B,C对边分别为a,b,c,则有: 若点O是△ABC内心 若点O是△ABC外心 若点O是△ABC垂心 本结论相关证明可结合对应平面几何图形推导. 用奔驰定...
奔驰定理得证 最简单的一个就是面积法。用三角形面积公式带入,约去三条线段长度之积,得到三个单位 1 向量的关系,将它们放入单位圆中。图 2 如图 2,已知 P为单位圆,A,B,C在圆上, AP 、BP 、CP 所对的角分别为 ,,则 奔驰定理垂心证明过程 奔驰定理垂心证明过程 奔驰定理是初中数学中的一个重要定理,它...
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向量中的经典“奔驰定理”证明及应用与推广一、奔驰定理及证明图1如图1,已知 P 为 ABC 内一点,则PA SBPC PB SAPC PC SAPB 0奔驰定理 证明:若 PA' PB' PC' 0,则 P为A'B'C'重心 ,不妨设 xPA PA', yPB PB', zPC PC'xPA yPB zPC 0(1)...
高中数学 用奔驰定理怎么证明垂心向量公式? 关注者2 被浏览17,922 关注问题写回答 邀请回答 好问题 添加评论 分享 登录后你可以 不限量看优质回答私信答主深度交流精彩内容一键收藏 登录 查看全部 1 个回答 沙洲不再冷 振奋昂扬,因为生存本身就是对荒诞最有力的反抗 关注 34 人赞同了...