在二维平面上,我们常用直角坐标系(也称为笛卡尔坐标系)来描述点的位置,它通过两条互相垂直的数轴——x轴和y轴来定位平面上的任何一点。在三维空间中,则扩展到三个互相垂直的数轴——x轴、y轴和z轴,形成三维直角坐标系。 二、参数方程的概念 参数方程是一种特殊的方程形式,它引入...
(1)圆的极坐标方程:圆心在 ,半径为a的圆的极坐标方程为 ; (2)直线的极坐标方程:经过极点,从极轴到直线的角是 的直线l的极坐标方程为 和 。 5、柱坐标系与球坐标系 (1)柱坐标系 如图所示,建立空间直角坐标系Oxyz,设点P是空间中任意一点,它在Oxy平面上的射影点为Q,用 表示点Q在Oxy平面上的极坐标,这...
参数方程\[ \Rightarrow \]普通方程:通过消去参数而从参数方程得到普通方程. 普通方程\[ \Rightarrow \]常数方程:如果知道变数x,y中的一个与参数与t的关系,例如\[x = f(t)\],把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系\[y = g(t)\],那么\[\left\{ \begin{array}{l} x = f(t) \\ y =...
参数方程是用参数的形式来表示曲线或者曲面的方程。参数方程通常采用参数t来表示,可以用来描述曲线或者曲面上各个点的位置。通过参数的变化,我们可以得到构成曲线或曲面的各个点的坐标。 下面,我们来详细讨论一下坐标系和参数方程。 1.坐标系: 在平面直角坐标系中,我们用有序数对(x,y)表示一个点的位置。其中,x表...
2.圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表: 3.直线的极坐标方程 (1)特殊情形如下表: 四 柱坐标系与球坐标系简介(了解) 第二讲 一 曲线的参数方程 1.参数方程的概念 2.圆的参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 三 直线的参数方程 四渐开线与摆线(了解)...
2.圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表: 3.直线的极坐标方程 (1)特殊情形如下表: 四 柱坐标系与球坐标系简介(了解) 第二讲 一 曲线的参数方程 1.参数方程的概念 2.圆的参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 三 直线的参数方程 四 渐开线...
如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y),(ρ,θ). 三 简单曲线的极坐标方程 1.曲线的极坐标方程 一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都...
在直角坐标系中,一个点的位置可以通过它在X轴和Y轴上的坐标值来确定。例如,点P的坐标为(x,y),其中x是点P在X轴上的位置,y是点P在Y轴上的位置。直角坐标系可以方便地表示直线、抛物线、圆等曲线。 参数方程是一种描述曲线的数学表达方式,其中曲线上的每个点都是由参数变量的函数关系决定的。参数方程中通常...
参数方程是一种通过引入参数来表示曲线或图形的方法。它为我们描述复杂的曲线和图形提供了一种巧妙的途径。 以一个简单的例子来说,圆的方程在直角坐标系中通常表示为x²+y²=r²。但如果用参数方程来表示,我们可以设x=r cosθ,y=r sinθ,其中θ就是参数。通过改变θ的值,我们可以得到圆上不同的点的...