平面上半径为r的圆为:x^2+y^2=r^2可分为2段圆弧:y=±√(r^2-x^2)所以面积=∫(-r→r)(√(r^2-x^2)+√(r^2-x^2))dx令x=rcost面积=∫(π→0)2rsint*(-rsint)dt=r^2∫(0→π)2sin^2(t)dt=r^2∫(0→π)(1-cos(2t))dt=r^... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
那么圆的面积也就是这个半圆函数从-R到R的积分的两倍 2\cdot\int_{-R}^R{\sqrt{R^2-x^2}dx}。 这个积分貌似并不「简单」哪!咋求呢? 因为\sqrt{R^2-x^2} 明显是直角三角形某一边的公式,我们就用三角函数换元法来求这个积分! 画一个直角三角形,某锐角为θ。设它的斜边为R,临边为x,对边也就当...
解析 建立坐标系,以圆的圆心为原点,建立一个坐标系 将圆沿y轴划分成条状,设圆的半径为R,离x轴任意y处,条状圆宽为dy,那么该条状(矩形)的面积为 2√(R^2-y^2)dy,对这个式子进行积分,下限为-R,上限为R,可以计算出圆的面积为πR^2反馈 收藏 ...
设在直角坐标系上有一圆心在原点、半径为r的圆,用积分推导出圆的面积计算公式.要有积分思路,并列出式,最好一步一步算,最后推导出公式. 相关知识点: 试题来源: 解析 x^2+y^2=r^2 只需算出第一象限,然后乘以4 S/4=∫(0到r)√(r^2-x^2)dx 令x=rcosa √(r^2-x^2)=rsina dx=-rsinada ...
这一概念的基石是圆的面积公式S=πr²,其中π作为无理数,其近似值为3.14159,而r则代表圆的半径。这个公式不仅是圆面积积分的基础,更是数学中不可或缺的一部分,广泛应用于各种计算与推导中。 以篮球为例,假设我们有一个标准的篮球,其半径约为12厘米。利用圆面积公式,我们可以轻松计算出篮球表面的面积:S=π...
积分解释圆的面积公式 圆的面积公式为S = π r^2其中S表示圆的面积，π是圆周率（通常取3.14），r是圆的半径。公式解析。定义。圆的面积指的是该圆所占据的平面区域大小。简单来说，就是把一个圆放在平面上，它所覆盖的那部分平面的大小就是圆的面积。原理（用积分推导）。我们可以把圆看作是由无数个同心...
怎么用积分方法证明圆面积公式 简介 以单位圆为例，用换元法：S=4∫(1-x^2)^(1/2)*dx=4∫(1-sint*sint)^(1/2)*d(sint)(t从0到π/2)=4∫cost*cost*dt=∫[1+cos(2t)]*d(2t)=∫du+∫cosu*du(u从0到π)=π+(sinπ-sin0)=π，即单位圆的面积勒贝格积分勒贝格积分的出现源于概率论等...
用积分计算圆的面积,圆的方程是x^2+y^2=1,因为园是关于y轴,x轴对称,因此只要算出它的四分之一就行了,圆的面积是∫1dxdy,解式子是 ∫(0→1)dx∫(0
第一种情况：标准圆 1 标准圆，即圆心坐标在坐标原点，此时定积分求面积为：第二种情况：圆心在第一象限 1 此时不妨将圆的方程表示为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,则定积分的步骤为：第三种情况：圆心在第二象限 1 此时不妨将圆的方程表示为(x+a)^2+(y-b)^2=R^2,则定积分的步骤为：第四种情况：圆心...
【解析】 以单位圆为例,积第一象限,用换元法: $$ \int ( 1 - x \sim 2 ) \sim ( 1 / 2 ) \ast d x \\ = f ( 1 - s i n t \ast s i n t ) \sim ( 1 / 2 ) \ast d ( s i n t ) ( t 从 0 到 \pi / 2 \\ = \int \cos t ^ { * } \cos t ^ { * ...