解 圆柱体x2y2ax在xOy面上的投影为x2y2ax 它含在半球在xOy面上的投影x2y2a2内 所以半球与圆柱体的公共部分在xOy面上的投影为x2y2ax 为求半球与圆柱体的公共部分在zOx面上的投影 由圆柱面方程x2y2ax得y2axx2 代入半球面方程 得(0xa 于是半球与圆柱体的公共部分在zOx面上的投影为 (0xa 即z2axa...
求底面半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2及x2+z2=R2所围立体的表面积。解:由对称性知,所围立体的表面积等于第一卦限中位于圆柱面x2+y2=R2内的部分面积的16倍,如图10-30所示。图10-30这部分曲面的方程为,于是所求面积为. 相关知识点:
立体图像如下：
其中一个表面积S=∫∫<D>ds (z=√(r2-x2)，D：x2+y2=r2)∵αz/αx=-x/√(r2-x2)，αz/αy=0∴ds=√[1+(αz/αx)2+(αz/αy)2]dxdy=[r/√(r2-x2)]dxdy则 S=∫∫<D>ds=∫∫<D>[r/√(r2-x2)]dxdy=4r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>ρdρ/√(r2-ρ2cos2...
相似问题 X2+Y2+Z2 对面积的曲面积分(x2+y2)ds,其中是球面x2+y2+z2=R2 利用球坐标求积分x2+y2+z2,其中区域是锥面z=x2+y2开根号与球面x2+y2+z2=r2所 特别推荐 热点考点 2022年高考真题试卷汇总 2022年高中期中试卷汇总 2022年高中期末试卷汇总 2022年高中月考试卷汇总 ...
可取位于第一挂限内的半个园作积分域此时由0积到2r由0积结果一 题目 求由圆柱面x2+y2=2ax,旋转抛物面az=x2+y2及z=0所围成的立体的体积 答案 在电脑上画这种图确很困难,就免了吧!此类二重积分最好用极坐标进行计算.积分域D:由x²+y²=2ax,得(x-a)²+y²=a²,这是一个园心在...
2=R2上的那一部分的面积为A,则由对称性知全部表面的面积为16A.A=[√(1+((3x)/(3x))^2+((3z)/(3y))^2)]dxdy =∫_0^1(√(1+(x^2)/(R^2-x^2)+0)dxdy =∫_0^xR/(√(R^2-x^2)dxdy =R∫_0^πdx∫_0^(√(x^(2-x^2))1/(√(R^2-x^2)dyRJdx=R.故全部表面积为16R2...
(x-a)*(x-a)+y*y=a*a 圆柱面底面圆半径为a，中轴线为x=a，所以，上图中，表示圆锥面的两交叉斜线夹角应该是45°，位于同一水平线的两个圆的交点与原点的连线是两个面的交线，
到2a.由az=x²+y²,得被积函数z=x²/a+y²/a.于是所围体积V=2∫∫(D/2)[(x²+y²)/a]dxdy =2∫∫(D/2)[r²(cos²θ+sin²θ)/a]rdrdθ =2∫(0,π/2)dθ∫(0,2a)(r³/a)dr =2(π/2)·(2a)^4/4a=4πa...
解答一 举报 =∫∫zdxdy=∫∫(x-y)dxdy而积分区域底面是一个圆弧.由圆x^2+y^2=2x与y=x相交围成利用极坐标=∫∫r(cosθ-sinθ)rdrdθ而积分区域变为r^2=2rcosθ,所以为r=2cosθ∫∫r(cosθ-sinθ)rdrdθ=∫dθ∫r(cosθ-sinθ)rdrdθ (0 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...