圆周卷积与线性卷积的核心关系在于:当满足长度条件时,二者结果一致,但存在周期性、计算方法和应用场景的差异。以下是具体分析:
圆周卷积可以通过FFT算法实现,从而加速线性卷积的计算。具体来说,可以先将输入信号序列和卷积核进行周期延拓,然后进行傅里叶变换,将频域序列进行点乘后再进行逆傅里叶变换,即可得到线性卷积的结果。 差异: 线性卷积是直接在时域进行的,而圆周卷积则可以通过频域计算得到。 线性卷积的结果长度是输入信号序列和卷积核长度...
3. 在周期延拓后的信号上,进行线性卷积运算,得到的结果就是圆周卷积的结果。 4. 如果x[n]和h[n]的长度不足N,需要在信号的末尾添加零,使其长度达到N。 需要注意的是,当N不满足条件N >= N1 + N2 - 1时,圆周卷积的结果将不等于线性卷积的结果。在这种情况下,圆周卷积的输出将受到边界效应的影响,导致边缘...
在信号处理基础那篇博客中证明了时域的线卷积和频域DTFT相乘等价,但实际应用中用到的更多是DFT(FFT)变换和线卷积,因此也就没法应用此特性进行快速计算。幸运的是,频域的DFT相乘和时域的圆周卷积等价,因此只要在某种条件下,圆周卷积和线卷积等价,就可以利用FFT变换快速计算时域的线卷积。 圆周卷积和线卷积 有限长序列...
线性卷积和圆周卷积是信号处理中两个重要的概念,它们密切相关,但又存在着一些关键的区别。本文将深入探讨线性卷积和圆周卷积之间的关系,并详细阐述它们的替代条件。 1. 线性卷积的定义 设x(n) 和 h(n) 是两个有限长度的离散时间信号,其长度分别为 Nx 和 Nh。则它们的线性卷积 y(n) 定义为: y(n)...
圆周卷积和线性卷积在某些特定条件下可以相等。具体来说,当两个序列的长度相等时,圆周卷积的结果等同于线性卷积的结果。这是因为圆周卷积是在一个圆周(即一个周期)内进行卷积操作,而线性卷积是对两个序列进行逐点相乘再累加的操作。在某些特定情况下,两者的结果是一致的。然而,在其他情况下,两者可能会有不同的结果...
二、实验原理及方法 有限长序列卷积有两种形式:线性卷积和圆周卷积.时域圆周卷积在频域上为两序列的 DFT 相乘,因而有限长序列的圆周卷积可以在时域直接计算,也可以在频域中计算.由于 DFT 有快速算法(FFT),当 N 很大时在频域计算的速度上具有很大优越性.然而现实中要解决的实际问题是要计算两个有限长序列的线性卷积...
线性卷积只是把信号当成了一个有限长信号通过系统，而圆周卷积则是将信号当成了一个无限长的周期序列通过...
一、三者的计算不同：1、线性卷积的计算：线性卷积的计算可以用解析法，也可以用图解法。若两 个序列的长度分别为N1和N2，则卷积结果的总长度应为L=N1+N2-1。同理，对线性非时变连续系统来说，若连续时间信号x(t)是系统的输入，h(t)是系统在单位脉冲作用下的单位冲激响应，则系统在零状态的...
圆周卷积是线性卷积是线性卷积是线性卷积为周期的周期延拓序列的主值序列。圆周卷积定理又称循环卷积定理。对于时域圆周卷积，其含义为：两序列离散傅里叶变换的乘积等于此两序列的圆周卷积的离散傅里叶变换。对于频域圆周卷积，其含义为：两序列乘积的离散傅里叶变换等于两序列离散傅里叶变换的圆周卷积除以...