当圆内接三角形面积最大时,这个三角形为等边三角形,所以 面积的最大值为:3/4 倍(根号3)·r平方. 【很高兴为你解决以上问题,希望对你的学习有所帮助!】≤、≥ ∠ 结果一 题目 半径为r的圆内接三角形面积的最大值是? 答案 面积的最大值为: 倍(根号3)·r平方.当圆内接三角形面积最大时,这个三角形为...
内接三角形是等边三角形时,面积最大 s:absinc-|||-=1/2⋅2asinA -|||- .-|||-2RsinB⋅sinC -|||-=2R^2sinA-sinBsinC -|||-(正弦定理)-|||-3-|||-(基本不等式)-|||-≤2R^2(sin(A+B+C)/3)^3 -|||-=2k^2((√3)/2)^3=(3√3)/4R^2 -|||-反A=B=C=时,取“=...
【题目】求半径为R的圆的内接三角形中面积最大者 答案 【解析】设内接三角形各边所对的圆心角为x,y,z,则x+y+z=2,x≥0,y≥0,z≥0它们所对应的三个三角形面积分别为= ( sinz+ siny+ sin )设拉氏函数F= ( sin + siny+ sin )+(x+y+z-2π)cos+=0解方程组+=+=x+y+z=22解得x=y=z=...
[解析][详解]设的内接三角形为ΔABC.显然当ΔABC是锐角或直角三角形时,面积可以取最大值(因为若ΔABC是钝角三角形,可将钝角(不妨设为A)所对边以圆心为对称中心作中心对称成为).因此,.下面设,,,.则.由讨论知可设、、,而在(0,π)上是上凸函数.则由琴生不等式知.所以,.当且仅当ΔABC是正三角形时,上...
圆内接三角形是圆内接三条线段组成的三角形,该三角形内接于一个圆,它的面积可以通过圆内接三角形面积最大值公式来计算。该公式可以表示为: S =πR2-√3R2/4 其中,S表示圆内接三角形的面积,R表示圆的半径。 由上式可知,当圆的半径R增大时,圆内接三角形的面积S也会增大,当R增大时,S和R有一个平方关系。
【解析】设⊙O的内接三角形为△ABC口显然当△ABC是锐角或直角三角形时口面积可以取最大值口因为若△ABC是钝角三角形口可将钝角口不妨设为A口所对边以圆心为对称中心作中心对称成为BCOO因此口S△ABCSAABC口下面设 ∠AOB=2α▱∠BOC=2β▱AB=2COA=2O则 S_(△ABC)=1/2R^2(sin2a+sin2β+sin2γ)...
在半径为R的圆内求一内接三角形,使其面积最大 答案 解在内接三角形△ABC中任取一点O,记∠AOC=α , ∠AOB=β , ∠COB=γ ,则三角形△ABC的面积为 S=1/2R^2(sinα+sinβ+sin(α+β)) .S_n=1/2R^2(cosα+cos(α+β)) , S_β=1/2R^2(cosβ+cos(α+β))令 S_α=0 S_β=0 ...
在半径为R的圆的一切内接三角形中,求出其面积最大者.相关知识点: 试题来源: 解析 正确答案:用χ,y,z表示三角形各边所对的中心角,则三角形的面积S可用χ,y,z,R表示为 S= 其中z=2π-χ-y),将其代入得S=R2[sinχ+siny-sin(χ+y)],定义域是 D={(χ,y)|χ≥0,y≥0,χ+y≤2π}. 现求S...
圆内接三角形的最大面积如何求?请写出推导过程 答案 三角形的面积由底边和高两个因素决定,不管底边所在弦有多少,但其高只有经过圆心的为最大,故毫无质疑必须是等腰三角形.设等腰三角形ABC,高AH,圆心O,AO=BO=R,OH=AH-AO,设高为x,BH=√[R^2-(x-R)^2]=√(2Rx-x^2),∴S=x√(2Rx-x^2),dS/dx...