算法思想:设G=(V,E)G=(V,E)是一个带权有向图,把图中顶点集合 V 分成两组,第一组为已求出最短路径的顶点集合(用 S 表示,初始时 S 中只有一个源点,以后每求得一条最短路径,就将加入到集合 S 中,直到全部顶点都加入到 S 中,算法就结束了),第二组为其余未确定最短路径的顶点集合(用 U 表示),按最短路径长度的递增次序
在加权有向图中，每条边都与一个值（即权重）相关联。这样的图中，有向通路的权被定义为组成该通路的所有边的权重之和。此外，“成本”和“长度”这两个词也常被用来指代“权重”。求解图的最短和最长路径是路径寻找中的关键问题。Dijkstra算法能给出从源顶点到图中其他所有顶点的最短路径；Bellman-Ford算法适...
// k 代表结点个数 , 经过 1 ~ n 结点中转 , 每次增加一个点// 就将 邻接矩阵 中的 最短路径 重新计算一遍for(int k=1;k<n;k++){for(int i=1;i<n;i++){for(int j=1;j<n;j++){if(edge[i][j]>edge[i][k]+edge[k][j]){edge[i][j]=edge[i][k]+edge[k][j];}}} 执行...
cout << e[x][y] << endl;//输出最短路径 } } } 3.Dijksyta算法 1.应用场景: 单源路径最短(我只看出来了这种)时间复杂度(On^2) 注意:不能求负权值. 2.算法描述: 设起点为x,dis[v]表示s到v的最短路径 1.初始化: 起点初始化为0。其余点初始化为无穷大 2.for: a.在没有访问的顶点中找到...
单源最短路径–Bellman-Ford算法 1. 算法思想 Bellman-Ford是一种比较暴力的求解更新: 它对图进行 V-1 次迭代(其实是最多V-1次,至于为什么是V-1次后面会解释到),其中 V 是图中顶点的数量。 在每次迭代时,遍历图中的所有的顶点,并对每个顶点的相邻顶点进行松弛操作,松弛我们上一篇文章解释过了,即对当前顶...
Dijkstra算法 上面的算法中,只有广度优先搜索(BFS)具有完备性,能够保证搜索到最优路径。 但是可以看到BFS算法搜索到的路径只有向上/下/左/右移动这四个动作,它们是没有权值或者说权值都相同的,只能用于无权图的路径规划,无法实现能够对角移动的路径...
Bellman-Ford算法通过V-1轮松弛操作解决带负权边的最短路径问题。每轮遍历所有边，尝试用当前已知路径更新相邻节点距离。检测是否存在负权环时需进行第V轮松弛，若还能更新则说明存在无限循环降低成本的路径。该算法时间复杂度O(VE)，适合金融网络中存在套利机会检测的场景。比如国际贸易中的货币兑换系统，需要处理可能...
有向图所有路径算法实现 java 图是由顶点集V和边E组成。每一条边就是一个点对(v,w)。如果点对是有序的(每一个点的下一个点是固定的),那么图被称为有向图,否则就是无向图。有的时候边还有权值。 图的路径是指一个顶点序列,v1,v2,v3,v4...vn,这条路径的长是这条路径的边数,等于n-1。 如果...
无权最短路径 Dijkstra 算法 具有负边值的图 无圈图 所有顶点对间的最短路径 最短路径的例子–词梯游戏 输入是一个赋权图:与每条边 (vi, vj) 相联系的是穿越该边的开销(或称为值)ci,j。一条路径v1v2……vN...
我们可以以到达地为节点,不同节点间的边的权重为实际的距离,通过Dijkstra算法寻找单源最短路径,所谓单源最短路径,即某个节点到其它所有节点的最短路径的集合,Dijkstra算法最初是面向有向有权图,但是可以直接扩展到无向和无权图,因为从广义上来说,所有的图都是有向有权的,只不过无向图是双向的,无权图是所有边...