本期专栏为 “谱图理论” 系列的第9期,将介绍耶鲁大学教授、两届哥德尔奖得主 Daniel A. Spielman 所著图书 《Spectral and Algebraic Graph Theory》(电子版链接) 第九章 Ch9: Strongly Regular Graphs 中的内容。 本期作者 | 郭雨荷,中国人民大学高瓴人工智能学院 9.1 本章引言 在本节和下一节,我们讨论强...
一、谱图理论简介 1.谱聚类 谱聚类是一种基于图拉普拉斯矩阵特征向量的聚类方法。它利用拉普拉斯矩阵的特征向量将图中的顶点映射到低维空间，然后在低维空间中进行聚类。由于谱聚类方法能够捕捉到图的全局结构信息，因此在实际应用中具有很好的性能。谱聚类广泛应用于数据挖掘、图像分割、社交网络分析等领域。2.图的...
谱图理论是谱聚类算法的基础,是线性代数和图理论结合的产物。这里的"谱"不是音乐里面的音符,而是线性代数里面所有特征值的集合。图是图论里面点与边的集合。1. 特征值线性代数(高等代数)中有一节专门讲矩阵特征值。当我们谈起矩阵时,矩阵的样子首先浮现我的脑海里。如下所示:...
谱图理论是将矩阵应用到图论中的领域，它将矩阵描述为图上的某种运动过程，如热力扩散。在图中，邻接矩阵描述了节点间的连接状态，其特征值则表征了这种运动过程的轨迹。当将矩阵视为图的邻接矩阵时，矩阵特征值揭示了节点间的连接强度和图的整体结构。例如，如果矩阵表示为实对称矩阵并满足一定条件，我们...
图的谱理论是代数图论中的一个重要课题,主要涉及图的邻接谱与图的 Laplacian谱的研究.其研究的主要途径是通过图的矩阵表示,利用矩阵理论, 结合图论中的经典结果,以推动图论的理论研究.本文主要得到以下的结 果. 在第二章中。我们主要讨论图的邻接矩阵的特征值.首先,我们给出一 ...
图的谱理论 中国科学技术大学博士学位论文 图的谱理论 姓名：范益政 申请学位级别：博士专业：应用数学指导教师：李炯生 2001.10.1
图的谱理论及其相关问题的研究 一、引言 图的谱理论是图论中的一种重要分支，它研究图的特征值和特征向量之间的关系以及图结构和图的谱特性之间的联系。图的谱理论在自然科学、工程学、社会科学等领域有着广泛的应用。本文将介绍图的谱理论的基本概念、相关问题和最新研究进展。二、图的谱理论的基本概念 1. 图的...
《图神经网络基础一:傅里叶级数与傅里叶变换》 《图神经网络基础二:谱图理论》 1、图的拉普拉斯矩阵 1.1 拉普拉斯算子 拉普拉斯算子 (Laplace Operator) 是为欧几里德空间中的一个二阶微分算子,定义为梯度的散度,可以写作 Δ,∇2,∇⋅∇Δ,∇2,∇⋅∇ 这几种形式。 如果函数 ff 是二阶可微的...
其中谱图理论带来了计算机科学中的重要算法,如谷歌搜索引擎 PageRank 算法。 这种对等角线的新理解为编码和通信领域带来了巨大的意义。等角线是「球形编码」的示例,它是信息理论中的重要工具,允许不同方面在一个嘈杂的通信渠道上相互发送信息,如 NASA 与其火星探测器之间发送的信息。 持续70 年的问题终于有了满意...
【Cheeger不等式】对于d-正则图G,有\frac{1}{2}\lambda(G)\leq \phi(G)\leq\sqrt{2d\lambda(G)} 其中, \lambda(G)=\min_{x\bot 1} \frac{x^TL(G)x}{x^Tx}是图G的代数连通性(L(G)第二小特征值)/谱扩展性/邻接矩阵A(G)的谱隙 ...