我们完全可以将费马大定理转换为一个图灵停机问题。 当然为了让 x , y , z , w都可以遵循图灵机从 0 开始的计数,我们将其转换为以下形式: ( x + 1 )w + 3+ ( y + 1 )w + 3= ( z + 1 )w + 3 我们可以想象有一台图灵机,然后对其输入一条由四个数组(x , y , z , w)编码成的纸带。
, 该语言是可计算的 , 不是图灵可判定的 ; 下标 Tr 含义是 Turing-recognizable ( 图灵机可识别 ) 即可计算的 ; ⑤ 不可计算语言 ( 没有对应算法模型 ) : LnTr=¯¯¯¯ATM , 图灵机不识别语言 , 不可计算语言 ;
(Halting Problem)是计算理论中的一个基本问题,它是由英国计算机科学家艾伦·图灵在1936年首次提出的。停机问题问的是,给定任何特定的计算机程序和一个输入,是否存在一个通用的算法,可以判断该程序在给定这个输入的情况下是否会最终停止运行。 图灵证明了没有这样一种通用的算法。他是这样论证的。 假设存在程序Halt(P...
如果程序 P停止运行,停机问题的答案是“停机”。 如果程序 P无限运行下去,则答案是“不会停机”。 图灵证明了这个问题是不可解的,也就是说,没有任何通用的算法能够解决所有程序的停机问题。 证明停机问题不可计算 图灵的证明是通过一种反证法来实现的。假设存在一个...
图灵机(Turing Machine)是 Alan Turing 提出一种假想的机器。它是一种形式化定义“计算”的模型。想一下在我们草稿纸上计算一个乘法的过程:首先将“竖式”写在纸上。然后,从某个位置开始,根据看到的符号按照规则(乘法表)写下新的符号。之后移动视线到纸上的其它位置。同时大脑还需要记忆一些信息:当前是否存在进位...
图灵机的问世，无疑是一场计算领域的革命，它为各类数学问题提供了转化为机器运算的可能。但在图灵机的运行过程中，会面临两种可能的状态：停机或循环。停机状态通常发生在某些特定条件下，例如机器找到了预设的答案，此时操作规则会指令机器停止运行。而循环状态则是指在特定的操作规则下，输入的信息会陷入一种永无...
图灵完备——停机问题 图灵完备的机器可以解决所有可解问题,亦即任何图灵完备的机器逻辑上都是等价的。 那么什么属于不可解的问题呢?这里我们引出一个问题:不存在这样的一个程序,它可以判定任意程序是否会结束执行(停机问题)。 停机问题:有一个程序,我们这里叫做上帝程序,它有两个输入:程序A和程序A运行所需要的输入...
首先,我们要从图灵著名的停机问题说起,一来它相对来说是我们要说的几个定理当中最简单的,二来它也最贴近程序员。 1. 停机问题(The Halting Proble) 不存在这样一个程序(算法),它能够计算任何程序(算法)在给定输入上是否会结束(停机)。 证明如下:
根据图灵机的特性，若代码最终停机，则表明其进入循环状态；而若代码持续循环，则预示着其即将停机。这一观察，虽然未能直接解决图灵机运行状态的判定问题，却为我们提供了深入理解图灵机运行规律的新视角。由于反身自指的存在，这样的图灵机实际上并不存在，因为它会陷入一个无法解决的矛盾之中。这种矛盾源自数理逻辑...