图像绕y轴旋转的体积公式是指在三维空间中,将图像在y轴上旋转一定角度后,得到的物体体积的计算公式。 一、体积公式 --- 体积公式通常可以表示为V=f(x,y,z),其中V表示物体体积,x、y、z表示物体的三个方向。根据体积的定义,可以得出关于物体体积的几何公式:V=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz,其中f(x,y,z)表示物...
一个函数图像绕y轴旋转的体积公式V=2π∫xf(x)dx(省略了积分限)是怎么推导出来的?19 赞同 · 3 评论回答 那我从V的可微性角度来证明吧。题干来自复旦陈纪修版《数学分析》：是连续函数是表示区域绕轴旋转一周所得旋转体体积f(x)≥0是连续函数,V是x=a,x=b,y=0,y=f(x)表示区域绕y轴旋转一周所得...
函数y=cosx,x属于0到二分之π之间,求与坐标轴围成的图像绕x旋转一周所得旋转体的体积最好是能找到一些大学微分求旋转体体积的公式的推导过程再谢
f(x)绕着y轴旋转一周，相当于f(x0)绕着y轴旋转一周，这个微立方环体积等于f(x0+deltax)(r+deltar)²π－f(x0)r²π= 这里的半径r等于x0 等于f(x0)2πx0deltax0 而函数f(x)是等于f(x0)+f(x1)……f(xn)相当于f(x)绕y轴旋转一周的体积等于无数个微立方环的叠加 所以f(x)绕y轴...
f(x)绕着y轴旋转一周，相当于f(x0)绕着y轴旋转一周，这个微立方环体积等于f(x0+deltax)(r+deltar)²π－f(x0)r²π= 这里的半径r等于x0 等于f(x0)2πx0deltax0 而函数f(x)是等于f(x0)+f(x1)……f(xn)相当于f(x)绕y轴旋转一周的体积等于无数个微立方环的叠加 所以f(x)绕y轴...
顺着答主 @艾尔 的思路，他从定义出发严格证明了这个公式。
用极坐标二重积分:设被积函数为f(x)x的定义域为(a,b)绕y轴旋转后,将坐标轴拓展为三维极坐标:则y=f(r,θ),显然旋转后,y的值与θ无关,因此y=f(r)积分区域D:r∈(a,b)V=∬Drf(r)drdθ=∫02πdθ∫abrf(r)dr=2π∫abrf(r)dr 换个字母,把r换成x, 也就是V=2π∫abxf(x)dx ...
用极坐标二重积分:设被积函数为f(x)x的定义域为(a,b)绕y轴旋转后,将坐标轴拓展为三维极坐标:则y=f(r,θ),显然旋转后,y的值与θ无关,因此y=f(r)积分区域D:r∈(a,b)V=∬Drf(r)drdθ=∫02πdθ∫abrf(r)dr=2π∫abrf(r)dr 换个字母,把r换成x, 也就是V=2π∫abxf(x)dx ...