第四个等号套用因子分解定理中那个形式,进而上下可以同时约去一个因式。最后的结果说明条件分布与 \theta 无关,所以 T 是充分统计量. 必要性证明:如果 T(\widetilde{x}) 是充分统计量,根据定义应该有条件密度与参数无关。令 t=T(\widetilde{x}) ,则 \begin{aligned} & p(\widetilde{x} ; \theta)=\...
因子分解定理的证明很繁琐,因此很多介绍统计推断的书籍没有给出严格证明。该定理的整个证明过程跨了好几个知识点,包括RN导数、条件概率等,现将完整的证明过程总结如下。 参考书籍 RN导数的参考书籍: 实变函数论与泛函分析, 上册, 修订第2版 (夏道行等) 测度论与概率论基础(程士宏) 条件概率与充分统计量的参考书...