\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=y\left(1-y^2\right), \quad y(0)=2. 各种数值解与精确解(黑色曲线)的对比 各种数值解的误差对比 从图中可见,四阶龙格库塔(RK4)精度最高。 总结 龙格库塔,英文名Runge-Kutta,中文名“含笑半步癫”,记得在半步的时候颠两下,就能闭着眼睛爬山。
四阶Runge-Kutta方法的计算公式如下:k1=h*f(tn,yn)k2=h*f(tn+h/2,yn+k1/2)k3=h*f(tn+h/2,yn+k2/2)k4=h*f(tn+h,yn+k3)yn+1=yn+(1/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4)其中,tn是当前时间,yn是当前的近似解,h是时间步长。四阶Runge-Kutta方法通过计算k1、k2、k3和k4来推进近似解的值。...
从计算结果可以看出,四阶龙格库塔法(Runge-Kutta)即使在步长很大时,也能保持较高的求解精度,求解精度与Matlab自带的ode45函数相当,相对于改进欧拉算法求解精度有明显提高。 自己编程实现四阶龙格库塔法(Runge-Kutta),相对于直接调用ode45等Matlab自带的龙格库塔法的最大优势在于:可以将求解程序和模型描述文件融合起来,解...
(10分)用四阶Runge-Kutta方法解方程取。相关知识点: 试题来源: 解析 解:写出Runge-Kutta方法公式: 利用y0=1及上述公式可得: k1= -1.0000 k2= -0.5117 k3= -0.8104 k4= -0.1894 y1= 0.8083 k1= -0.3988 k2= -0.1747 k3= -0.3239 k4= -0.0183 y2= 0.7376 所得列表函数为: x = 1.0000 1.3000 ...
(3)四阶Runge-Kutta算法 2、案例分析及代码 (1)案例 (2)代码 #include <stdio.h> #include <math.h> double F(double x,double y[4],double f[4]) { f[1]=0*x+0*y[1]+0*y[2]+0*y[3]+1; f[2]=0*x+0*y[1]+0*y[2]+1*y[3]+0; ...
Runge-Kutta 方法为给定 x 找到 y 的近似值。使用龙格库塔四阶方法只能求解一阶常微分方程。下面是用于从前一个值 yn计算下一个值 yn + 1的公式. n 的值为 0, 1, 2, 3, ...(x – x0)/h。这里 h 是步高, xn + 1= x0+ h.步长越小意味着准确度越高。
用标准四阶Runge-Kutta法求解:要求写出计算表达式,并用此方法解出的近似值.解 标准四阶Runge-Kutta法:y_(k+1)=y_k+1/k[k_1+2k_2+2k_3+k_4] 6k_1=hf(x_k,y_k) k_2=hf(x_k+h/2,y_k+(k_1)/2)k_3=hf(x_k+h/2,y_k+(k_2)/2)代入得y(.1000E+00) =1.0048375001y(.2000E...
void Runge_Kutta4(double y0,double x0,double h,double b)//四阶的Runge_Kutta法 { double y1;double k[4];int i=0; while (1){ i++; k[0]=f(x0,y0); k[1]=f(x0+h/2.0,y0+h*k[0]/2.0); k[2]=f(x0+h/2.0,y0+h*k[1]/2.0); ...
前期是分享了matlab下面实现四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求解微分方程,这期分享一下C++、C、Java、Python下面的四阶龙格库塔(Runge-Kutta)求解微分方程。 前文传送门:matlab代码实现四阶龙格库塔求解微分方程 C++方法 #include <bits/stdc++.h> ...