四阶龙格库塔方法(RK4)是一种常用的数值积分方法,用于求解常微分方程的数值解。它是龙格库塔法的一种升级版。 四阶龙格库塔方法的公式为: k1 = h * f(xn, yn) k2 = h * f(xn + h/2, yn + k1/2) k3 = h * f(xn + h/2, yn + k2/2) k4 = h * f(xn + h, yn + k3) yn+1...
四阶龙格库塔方法: 三种方法的比较和分析 (1)步长为0.1时比较误差。 (2)步长为0.05、0.1、0.2时比较值0.4处的误差变化情况: 附录: 数值分析的一个小实验,写了点代码,不能白写还是水一篇文章吧。写的过程发现还是挺有意思的,很多函数根本不能积分,也就不能用牛顿-莱布尼兹公式求解,但是确实可以用数学上简洁而...
题:用四阶经典龙格-库塔方法解初值问题 y'=8-3y,y(0)=2 的解函数在x=0.4的近似值,取步长h=0.2,计算结果保留4位小数。 解:已知f(x,y)=8-3y,x_0=0,y_0=2,h=0.2 四阶经典龙格-库塔格式的具体形式为 K_1=8-3y_n, K_2=8-3(y_n+0.1K_1), K_3=8-3(y_n+0.1K_2), K_4=8-...
K2、……Km，并用他们的加权平均数作为平均斜率K*的近似值，显然能构造出具有很高精度的高阶计算公式。经数学推导、求解，可以得出四阶龙格－库塔公式，也就是在工程中应用广泛的经典龙格－库塔算法： y(i+1)=y(i)+h*( K1+ 2*K2 +2*K3+ K4)/6 K1=f(x(i),y(i)) K2=f(x(i)...
四、用四阶龙格—库塔方法求解下面微分方程在上的数值解。取步长h=0.1。 (10分)相关知识点: 试题来源: 解析 解:四阶龙格—库塔公式为: (4分) 当t1=0.1时(即n=0时),t=0,y=1, 则有 (2分) 当t2=0.2时(即n=1时),t1=0.1,y1=1.104829, 则有 (2分) 当t3=0.3时(即n=2时),t2=0.2,y2=...
用经典四阶龙格库塔方法对初值问题 ,步长分别取求解,观察稳定区间的作用。 2. 算法原理 某些常微分方程有解析解,但大多数都没有,因此需要进行数值解计算。 龙格—库塔法是利用f(x,y)在某些特殊点上的函数值的线性组合,来估算高阶单步法的平均斜率。
1、(p.124,题 11)用四阶经典的龙格-库塔方法求解初值问题 y'=8−3 y , y(0)=2 ,试取步长 h=0.2 计算 y(0.4) 的近似值,要求小数点后保留 4 位数字。相关知识点: 试题来源: 解析 【解】四阶经典的龙格-库塔方法公式:hhh{{{y=y+(K+2K+K)#{K=f(x,y)#K=f(x,y+K)K=f(x,y+K)no...
Runge-Kutta 方法为给定 x 找到 y 的近似值。使用龙格库塔四阶方法只能求解一阶常微分方程。下面是用于从前一个值 yn计算下一个值 yn + 1的公式. n 的值为 0, 1, 2, 3, ...(x – x0)/h。这里 h 是步高, xn + 1= x0+ h.步长越小意味着准确度越高。
解: 对于方程四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)方法如下: ………7 分 对于给定的问题, 应用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)方法可得如下计算结果: k1= 2.0000 k2= 2.3000 k3= 2.3300 k4= 2.6660 y( 1)= 1.4642 k1= 2.6642 k2= 3.0306 k3= 3.0673 k4= 3.4777 y( 2)= 2.0755 k1= 3.4755 k2= 3.9230 k3=...