(1)因为PA\perp 平面ABCD,所以PA\perp AB ,PA\perp AD,因为AD\perp AB,所以AD\perp 平面PAB,所以\angle DPA为平面夹角,因为PA=AB=a,AD=AB=a,所以\angle DAP=45^\circ,即两平面夹角为45^\circ。 (2)在平面BCP内作BE垂直于PC,交点为E,连接DE,因为\triangle PCB ≌ \triangle PCD,所以\angle BED即...
在四棱锥P-ABCD中,\angle BAD=90\degree,PA\perp 平面ABCD,PA=AB=2,\triangle ACD是边长为2\sqrt 3的正三角
CE//DF\,,DF\subset平面PAD,CE\not \subset平面PAD。所以EC//平面APD。 (Ⅱ)ABCD为直角梯形,AB=2a,CD=BC=a。所以AD=\sqrt{BC^2+(AB-DC)^2}=\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt2 a,PA=PD,H为AD中点。故PH\bot AD,平面PAD\bot平面ABCD。所以PH\perp平面ABCD,AH=\frac{\sqrt2 a}{2},PH=\sqrt{PA^...
所以PD⊥ 平面ABCD (2)由上可知DG,D C,D P两两垂直,以D为坐标原点,DG,D C,D P所在的直线作为x,y,z轴建立空间直角坐标系(如图),则P(0,0,2),A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),E(1, 1/2, 1) 则(AE)=(-1,32,1),(AC)=(-2,2,0) 设向量 n⊥ 平面AEC,并且 ...
/平面PBC.(2)可得 \left.\begin{matrix} BC⊥AB \\ AM/\!/BC \\ CD/\!/AB\end{matrix}\right\} ⇒CD⊥AM, \left.\begin{matrix} PM⊥CD \\ AM⊥CD \\ AM∩PM=M \\ AM\;,PM⊂{面}PAM\end{matrix}\right\} ⇒ \left.\begin{matrix} \overset{CD\perp {面}PAM}{PA\subse...
在四棱锥P-ABCD中,AD/\!/BC,AD=DC=AB= \dfrac {1}{2}BC=1,PA=PC=PB=2.(Ⅰ)证明:点P在平面ABCD上的射影在棱BC上;
证明:取${PC}$中点${M}$,连结${EM}$,${FM}$,∵${ABCD}$是正方形,∴${AB\perp AD}$,又∵${PA= AB= 1}$,${PB = \sqrt{2}}$,∴${AB\perp PA}$,∴${AB\perp }$面${PAD}$,∴${AB\perp PD}$,又∵${E}$,${F}$,${M}$都是中点,∴${EM\,//\,BC}$,${MF\,//\...