单位四元数(unit quaternion)和旋转矩阵(rotation matrix)的互相转换是3D human 建模的一个基本操作。 问题设定 假设我们有单位四元数 q=(w,x,y,z) ,和一个旋转矩阵 R=(r11r12r13r21r22r23r31r32r33) ,由于误差的原因,旋转矩阵可能还有细微的误差,可能不正交。求 q 和R 的互转。 单位四元数转旋转矩阵...
1.四元数到旋转矩阵的转换: 给定一个四元数q = (w, x, y, z),其中w是实部,(x, y, z)是虚部,可以通过以下公式将其转换为旋转矩阵R: R = 1 - 2*y^2 - 2*z^2 2*x*y - 2*w*z 2*x*z + 2*w*y 2*x*y + 2*w*z 1 - 2*x^2 - 2*z^2 2*y*z - 2*w*x 2*x*z - ...
四元数:四元数由一个实部和三个虚部构成,可以用来表示三维空间中的旋转。四元数具有无奇异性(不会出现万向锁问题)和紧凑性(比旋转矩阵和欧拉角更高效)。四元数之间的乘法表示旋转的组合。 1 欧拉角与万向锁 旋转有 fixed angle (内旋)和 eular angle (外旋) 两种表示方式。Fixed angle 表示中,每次旋转围绕一...
这个旋转矩阵描述了四元数所表示的旋转。 旋转矩阵到四元数的转换: 从旋转矩阵到四元数的转换需要解决一个方程组。假设我们有一个旋转矩阵 。 首先,计算旋转矩阵的迹(trace): 。 然后,计算四元数的各个分量: 这些转换方法可以帮助你在四元数和旋转矩阵之间进行无缝切换。请注意,实际应用中,你可能需要考虑数值稳...
单位四元数与旋转矩阵间的转换在3D建模中是基本操作。给定单位四元数q与旋转矩阵R，转换过程涉及处理误差及不正交问题。单位四元数转旋转矩阵相对直接，通过共轭运算对向量进行线性变换，得到旋转矩阵元素。旋转矩阵转四元数时，注意到矩阵元素冗余，可通过矩阵元素简化得到四元数。存在四种解法，涉及对矩阵...
单位四元数转旋转矩阵的转换公式直观，通过对四元数进行共轭运算，实现对向量的旋转效果，进而映射为旋转矩阵。旋转矩阵转四元数的挑战在于矩阵可能存在的误差和非正交性。关键在于解决公式中的开方和除法问题，尤其是当开方结果为负数或除法涉及极小数时，容易出现精度损失。此时，Shepperd方法提供了一种选择...
使用Eigen实现四元数、欧拉角、旋转矩阵、旋转向量之间的转换,Vector3.normalized的特点是当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量;Vector3.Normalize的特点是改变当前向量,也就是当前向量长度是1一、旋转向量1.1初始化旋转向量旋转角为alpha(顺时针),旋转轴为(
2. 转换与奇异性旋转矩阵表示连续旋转时，比如[公式]，若遇到[公式]度的特定角度，会引发奇异性。转换矩阵到欧拉角时，需要注意处理这种特殊情况。3. 四元数的魔法四元数扩展了复数，避免了欧拉角的奇异性。两个四元数乘法表示旋转组合，且共轭操作方便计算，如[公式]，可用于精确表示旋转。4. 旋转...
欧拉角与旋转矩阵有直接转换关系，旋转矩阵表示旋转顺序，而欧拉角表示连续旋转角度。转换方法通常涉及解析公式或特定算法，确保旋转操作的连续性和准确性。四元数操作简便，适用于计算机图形学、机器人学等领域。旋转表示为四元数乘法，易于组合多个旋转。旋转矩阵的规范化可通过奇异值分解（SVD）实现，确保矩阵...
旋转矩阵转换为四元数 {"Array":[-0.726405369155686,0.6872664061155301,0.000355930941022522,6855.053677575546,-0.6872643549187422,-0.7264042997375078,0.0021212687208797248,-19706.759414176922,0.0017164264961726733,0.0012962823396915819,0.9999976867634139,13.437930198386312,0.0,0.0,0.0,1.0],"Quaternion":[ ...