2. 四元数集合构成一个除环,也是一个以模为范数的实巴拿赫空间。 3. 四元数的其他运算: 4. 指数函数: 5. 指数表示: 6. 对数函数: 7. 幂函数: 8. 三角函数与反三角函数、双曲函数与反双曲函数: 9. 一般的四元数代数: 10. 四元数的矩阵表示: 11. 四元数的应用: 四元数与空间旋转 1. 旋转的...
四元数与空间旋转 四元数比较抽象,在旋转中广泛应用。 1.四元数及其基本性质 2.纯四元数及其性质 3.复数乘法的平面内旋转效果 4.四元数实现立体空间内旋转操作 5.重要结论——空间旋转操作单位四元数q及q^-1 画图盲推,可能与教材描述不一致,准确名词和描述以教材为准。
遇见数学 2024-05-07 20:01 河南 请在微信客户端打开单位四元数(Unit quaternion)可以用于表示三维空间里的旋转,并且表示能够更方便地给出旋转的转轴与旋转角。具体请看下面由【遇见数学】核心成员 @行可爱 朋友所译视频。英文: youtube.com/watch?v=3BR8tK-LuB0...
1. 常用的空间旋转表示方式 在图形学中常见的旋转表示方式有:矩阵,极坐标,欧拉角,轴角,四元数。矩阵和极坐标之前已经有所论述在此不再赘述,轴角是指使用旋转轴和旋转角度宝表示旋转的方式(v,α)表示绕向量v旋转α度的旋转信息。但这种轴角的方式与欧拉角类似存在奇异点的问题eg:角度为0是v为任意轴结果都一样...
四元数与空间旋转 WIKI:单位四元数(Unit quarternion)可以用于表示三维空间里的旋转。它与常用的另外两种表示方式(三维正交矩阵和欧拉角)是等价的,但是避免了欧拉角表示法中的万向锁问题。比起三维正交矩阵表示,四元数表示能够更方便地给出旋转的转轴与旋转角。
因此，在理解四元数的旋转应用时，我们可以将其与实际的物理旋转过程相结合，从而更直观地把握其本质和应用。这样，即使运算过程稍显繁琐，我们也能轻松应对，实现高效且准确的旋转操作。顶点p经过绕某一向量的旋转角度θ后，将到达新的位置p'。这一过程可以用四元数来精确描述，仿佛我们巧妙地找到了一个能够完美...
在三维空间中,一个旋转可以由一个单位四元数表示。对于一个单位四元数$q = cos(\theta/2) + sin(\theta/2)(ix + jy + kz)$,其代表了绕着以$(x, y, z)$为轴旋转$\theta$弧度。通过四元数乘法,可以将多次旋转连续表示为一个四元数。 ###从四元数到旋转矩阵 四元数和旋转矩阵之间存在一一对应...
在计算机图形学、动画、游戏开发等领域,四元数被大量使用,因为其具有简洁高效的性质,能够准确描述空间中的旋转操作。本文将介绍四元数的基本概念、性质以及在3D空间旋转中的应用。 四元数的概念 四元数是由一个实部和三个虚部组成的数学结构,通常表示为$q = w + xi + yj + zk$,其中$w$为实部,$i$、$j$...
四元数点乘与夹角计算具有几何意义，夹角cos值等于两四元数点乘结果。四元数差值计算包括线性与球面差值，其中球面差值公式通过求解向量系数来获得最终结果。总结，欧拉角与四元数在描述空间旋转时各有优势与限制。四元数在避免奇异点、连续旋转和优化计算方面优于欧拉角，而欧拉角直观且易于理解。选择适当表示...