对于赋范线性空间,我们可以用公式定义元素与之间的距离,显然满足度量的三个条件,因而是一个度量空间。然而度量空间不一定是赋范空间,当且仅当在度量空间中满足条件: (1) (2) 度量空间可以成为赋范空间,并且范数可以利用度量来定义。 2.拟距离下的子空间与商空间 显然度量是空间上的一个泛函,并且由于具有对称性,所以它对两
则F是可数的。设x+y是X/Y中任一个元素。给定ε＞0，则存在E中的y使得‖y-x‖﹤ε 所以由商范数的定义可知 ‖(x+y)-(y+Y)‖=‖x-y+Y‖≤‖x-y‖﹤ε 这就说明。所以X/Y是可分的。
设Y是赋范空间X的闭子空间,F:X→X/Y是商映射,定义如下:F(x)=x+Y,证明F是连续的且映X中的开集为X/y中的开集。相关知识点: 试题来源: 解析 因为F(x1)-F(x2)=(x1+Y)-(x2+Y)=x1-x2+Y,所以有‖F(x1)-F(x2)‖=inf{‖x1-x2+y‖:y∈Y}≤‖x1-x2‖这就证明了F是一致连续...
关键字: 度量空间, 赋范空间, 等价关系, 商空间; 中图分类号: O177 文献标识码: A  1. 知识回顾  1. 1 度量空间 我们知道人们研究的大多数空间是线性空间, 因为线性空间有较好的性质便于讨论与学习, 比如对“加法”构成交换群, 对数量乘法满足结合律, 分配律等。 而要知道某个线性...
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摘要在拟赋范线性空间的商空间上重新定义一个拟范数该商空间仍然是一个拟赋范线性空间同时又证明了该商空间完备的等价条件 拟赋范线性空间的商空间 拟赋范线性空间的商空间① 郑玉秋 【摘要】在拟赋范线性空间的商空间上重新定义一个拟范数,该商空间仍然是一个拟赋范线性空间,同时又证明了该商空间完备的等价...
11.设 X是赋范线性空间,V是X中的完备子空间.若商空间X/V是完备的,证明:X也是完备的 相关知识点: 试题来源: 解析 川[Xn]-[Xm]=[Xn-Xm]=inf{lXn-Xm-v:vEV了 11[x_0-x]|_1=1/[x_n]-[x]/1ξ 11V_n-V_m11=11(x_n-x)-(x_n-x-V_n))-(x_n-x)-(x_n-x_n)(x_n) =11x...
在拟赋范线性空间的商空间上重新定义一个拟范数,该商空间仍然是一个拟赋范线性空间,同时又证明了该商空间完备的等价条件. 著录项 来源 《佳木斯大学学报:自然科学版》|2017年第3期|495-496|共2页 作者 郑玉秋; 作者单位 东北石油大学数学与统计学院; ...
本文提出了M—PN空间的概率商空间的概念,证明了完备的M—PN空间的概率商空间是完备的M—PN空间。此外还证明了在M—PN空间中,概率致紧、概率列紧、概率预紧、概率可分性对其概率商空间具有遗传性。 关键词: Menger概率赋范性空间 概率商空间 The notion of probabilistic quotient space DOI: CNKI:SUN:HEBY.0.1...
设Y是赋范空间X的闭子空间,F:X→X/Y是商映射,定义如下:F(x)=x+Y,证明F是连续的且映X中的开集为X/y中的开集。 查看答案网友您好, 请在下方输入框内输入要搜索的题目: AI搜题 NEW 搜题 更多“设Y是赋范空间X的闭子空间,F:X→X/Y是商映射,定义如下:F(x)=x+Y,证明F是连续的且映X中的...