1. 理想(Ideal)1.1 理想定义理想可类比于群的 正规子群 ( aH= Ha, a\in G, H\subset G ),正规子群可以推导出商群的概念,进而演绎出群同态;理想可以推导出商环的概念,进而有环的同态定理。理想的定义: 设 R 为…
4 如果I'是R'的一个理想，那么，I'关于π的原像I就是R的理想。这一点可以使用反证法证明。注意，步骤二指出了，映射π一般不可逆，所以，并不能根据I'求出I。5 如果I、J是R的理想，R'=R/J，映射π：R→R'r→r+J在这个映射下，I'=π(I)就是R'的理想...
R是一个交换环。一个子集 I ⊂ R I⊂R被称为一个理想(ideal)，如果 (1)I I在加法下是一个子群，并且 (2)x ∈ I x∈I蕴含 r x ∈ I rx∈I对于所有 r ∈ R r∈R。注注意 (2) 表明如果 x ,y ∈ I x,y∈I，那么 x y ∈ I xy∈I。所以看起来像是一个关于成为子对象的闭合条件。
每个环都有的 two extreme ideals:{0}=(0),R=(1),R叫做单位理想(unit ideal)。 知道环的所有理想不容易,但是对下面这些环(Euclidean domain、PID),我们可以知道它们的所有理想: 整数环Z的理想:In=(n)=nZ。In⊃In′⇔n|n′。 域上的多项式环F[x]的理想是 principle ideal(f),f是理想中最低阶的...
抽象代数笔记环、子环、理想、商环：环： 定义：环是一个非空集合，其中两种运算分别构成交换群与半群，并满足分配律。 性质：在环中，加法是群运算，满足交换律、结合律和存在单位元；乘法是半群运算，满足结合律，但不一定存在单位元，也不一定满足交换律。乘法与加法之间满足分配律。子环： 定义：...
设(R,+,⋅)是一个环,I是R的一个子环,如果对任意的a∈I,r∈R,都有:ra∈I,我们就称I是R的一个左理想。如果有:ar∈I,我们就称I是R的一个右理想。同时满足称I是R的一个理想(ideal) (1)对任意一个环R,它至少存在两个理想,即:R自身和0,称为平凡理想。
环是数学中常见的一个概念，它在代数学和离散数学中有着重要的应用。与环相关的概念之一是环的理想，另一个概念是商环。本文将对环的理想与商环的概念与性质进行探讨。一、环的理想 在代数学中，环是一种代数结构，它包含了两个二元运算，加法和乘法，以及满足一定公理的一组元素。对于一个环R，如果存在一个...
背景:Galois一生中最重要的成就是提出了一元五次以上的方程没有根式解,提出了“群”、“域”等概念,开启了现代数学的大门。 今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的理想、商环和环同态基本定理。 未完待续…… 喜欢本文的读者请多多支持,点下方的点赞和...
近世代数--理想与商环 LOGO 第二章环论 目录 §1环的概念§2多项式环§3理想与商环§4环的同态§5交换环§6整环的因子分解§7唯一分解环上的多项式环 §3理想与商环 设R是一个环,S是R的一个非空子集.如果S关于环R的加法“”和乘法“”都封闭,那么,将“”和“”限制在S上,便得到S上的加法“”和...
1.设 , 是由正整数n生成的主理想,则由商环： ,构造这个商环时,利用了Z的主理想 ,Z中两个元a和b在同一个陪集 显然,该条件与 等价,故 的元正是整数模n的同余类 故将 称为R模I的同余类环 2.设 是数域F上的多项式环, , , 为 中由多项式 所生成的理想 则 关于理想...