设 是整数环 上的一元多项式环, 是 中由2和 生成的理想. 证明: 商环 为域.相关知识点: 试题来源: 解析 因 是整环, 故是 中全体常数项为偶数的多项式集合. 于是 仅含有两个剩余类: 0所有的 剩余类 和1所在的 , 剩余类 且为 的零元, 并有 , 于是 为二元域 ....
(1)找到一个交换幺环R (2)商掉一个极大理想,得到的商环就是域 一个经典的交换幺环就是域F上的一元多项式环F[x];另一方面,这个环上的极大理想很简单,就是不可约多项式生成的理想,(注意,必须说极大理想是不可约多项式生成的理想!不能说极大理想就是不可约多项式!),设为\large (\normalsize p(x)\large...
对于有理数域(当然也是一个环),整数环就是它的一个子环; 对于整数环,所有偶数依然在加法、乘法下构成一个环(因为任何两个偶数通过加、减、乘得到的还是偶数,对于加、减、乘是封闭的,所以依然是一个环),这个偶数环是整数环的一个子环; 对于n阶实数矩阵环,其所有的非对角线上的值全为0的n阶矩阵在矩阵加...
商群和商环的“商“指的是”通过特定规则把原结构里某一些元素都看成一样“；而商域这个概念更多是从...
反之,若Q是极大理想, 0≠qr+Q ,则 r\notinQ ,故T =(r,Q)是严格地包含Q.因为Q是极大,故T=R.这导出 1∈I ,故有 s∈R ,使得1=sr+i对某个i∈Q成立.故 (s+Q)(r+Q)=sr+Q =(1-i)+Q =1+Q, 即 (r+Q)^(-1)=S+Q .故R/Q是域. ...
您好亲亲，商环和分式域的区别是环有域的大部分特征、但不必交换、不必有逆元。亲亲，环R关于加法对其理想I的陪集之集合构成一个环，称为商环。在抽象代数中，分式环或分式域是包含一个整环的最小域。
我们以p阶素域作为原本的环A, 那么A的多项式环称为B, 我们考虑由多项式f生成的理想,我们假设 f 是可以分解的,f = f1 * f2。 f1、f2并不在理想里,很明显,f1、f2的次数比f都低,不存在f乘以一个多项式得到f1 或 f2。 我们再回忆一下商环的运算,根据f = f1 * f2,我们有 ...
简介:【代数学习题3】从零理解数域扩张与嵌入 —— 同构、商环、分裂域与同态映射 写在最前面 在探索数学的奥妙世界中,代数学占据了一个核心的位置,它不仅是理解高等数学的基础,还是解锁现代科学与技术之谜的关键。 在这篇博文中,我们将深入探讨数域的结构——扩张和嵌入这两个概念。
百度试题 题目商环22是一个域。() 相关知识点: 试题来源: 解析 错误 反馈 收藏
问答题 【计算题】证明Z[√-1]/<7>商环是域,并求其特征 答案: