例43 (推广的黎曼引理)设f(x)在[a,b]上可积,g(x)为以T为周期、在[0,T]上可积的函数,证明$$ \lim _ { \lam b d a \rightarrow \infty } \int _ { a } ^ { b } f ( x ) g ( \lam b d a x ) d x = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } g (...
则上式表明西另一方面 不妨设 充分小 由条件 存在使得 由于所以 可知存在函数 其中因此 如果令 这样由垂的全连续性及 式以及锥不动点引理可知圣在 中存在不动点且再由 的定义 式的正解亦是周期边值问题 的正解。综上所述定理结果成立 证毕。下面给出实例证明符合上述条件的微分方程确实是存在的 例如 考察 ...
【题目】例43(推广的黎曼引理)设f(x)在[a,b]上可积,g(x)为以T为周期、在[0,T]上可积的函数·证明$$ \lim _ { x \rightarrow \infty } \int _ { a } ^ { b } f ( x ) g ( \lam b d a x ) d x = \frac { 1 } { T } \int _ { 0 } ^ { T } g ( x )...