一般启发式合并启发式合并指的是,对于两个集合 x 和 y 合并的操作,每次把元素个数更少的集合合并到元素个数更大的集合内,即:设 x 为元素更少的集合,那么就把 x 合并到 y 内。可以证明,启发式合并的时间复杂度为:O(nlogn)O(nlogn),因为对于每个元素,他所处的集合被合并 k 次,那么这个元素就被合并 ...
启发式合并,DSU on Tree一、启发式合并1.1传统启发式合并启发式合并是做的一个什么事情?给你n个集合,令si={i}选两个集合x,y,把y里面的元素全部丢到x里面,令sx=sx∪sy,sy=∅这样做n−1次之后,他们就合并成了一个集合了。思考,如何去做?想法1:...
启发式合并就是在合并的时候将size小的那个集合合并到size大的那个集合里面。 比如[1,2,3] 和 [3,5,6,7] 合并,选择遍历前者来把元素放入后者。 voidmerge(vector<int>&a,vector<int>&b){if(a.size()>b.size()){for(intx:b)a.push_back(x);}else{for(intx:a)b.push_back(x);}} 初看上...
启发式合并就是在合并两个数据结构时,每次把小的那个接到大的那个后面。应该说启发式合并是一种非常通用的算法,不止使用在这几个树形数据结构中。那我们直接对着例题讲吧。 luogu.com.cn/problem/P9 笔者在今年蓝桥杯中遇到的一道启发式合并题。在当时笔者并不会。题目: 首先我们来分析这个题:我们的第一反应...
树上启发式合并 引入 启发式算法是什么呢? 启发式算法是基于人类的经验和直观感觉,对一些算法的优化。 举个例子,最常见的就是并查集的启发式合并了,代码是这样的: 123456 voidmerge(intx,inty){intxx=find(x),yy=find(y);if(size[xx]<size[yy])swap(xx,yy);fa[yy]=xx;size[xx]+=size[yy];}...
树上启发式合并证明树上启发式合并证明 1. 定义与概念。 - 树上启发式合并(dsu on tree)是一种处理树上子树信息查询与合并问题的算法。 - 对于树中的每个节点u,我们定义size[v]为以v为根的子树的节点个数。 - 定义重儿子:对于节点u,其儿子v满足size[v]最大(如果有多个最大的,任选一个),则v是u的重...
直观理解，启发式合并指的是将小集合合并到大集合的过程。其策略背后源于直觉上的优势，实际复杂度分析证明了其效率。核心原理在于，每次合并都会使集合规模至少翻倍。在有限元素情况下，合并次数理论上限为O(lg n)。在数据结构方面，Splay树或Treap在合并时采用启发式策略。例如在HNOI 2012永无乡问题中，...
优雅的暴力——树上启发式合并 优雅程度能和莫队分庭抗礼了 树上启发式合并 启发式合并,是一种基于人类直觉的优化方法。 在永无乡那个题中已经证过了 树上启发式合并,在树上按照子树大小来合并子问题求解 证明 我们反过来考虑,如果你写了一个启发式合并。我是一个弱智出题人,认为这个算法是错误的,想要卡掉你,...
启发式合并 启发式合并 WIKI dsu on tree 对于某些树上离线问题可以速度大于等于大部分算法且更易于理解和实现的算法。 从一道简单一些的题目引入 E-多重映射_牛客小白月赛88 已知一个由数字构成的序列AA,不妨定义一个函数M(x)=yM(x)=y表示将序列AA中全部的数字xx都替换为yy。例如A={2,2,4,5,1,4}A=...
浅谈启发式合并 本篇随笔简单浅谈一下启发式合并。 启发式合并的概念 顾名思义,启发式合并解决的是合并类的问题。 现在给一个最基本的合并问题。 我们要把\(N\)个集合,总共\(M\)个元素合并成一个大集合。 很容易得出,最坏的情况下需要合并\(N\)次,每次合并\(M\)个元素,也就是\(O(MN)\)的时间复杂...