关于这个问题，设a是一个n维列向量，则a的转置是一个1×n的行向量。那么a乘以a的转置就是一个n×n的矩阵，其中第i行第j列的元素为$a_i imes a_j$。特别地，对于任意一个元素$a_i$，有$a_i imes a_i = a_i^2$。因此，a乘以a的转置的对角线上的元素是$a_1^2, a_2^2, cdots...
a单位列向量 a乘以a的转置的秩是1。首先，我们需要明确什么是单位列向量。单位列向量是指只有一个元素为1，其余元素都为0的列向量。例如，在三维空间中，单位列向量可以是[1, 0, 0]、[0, 1, 0]或[0, 0, 1]。接下来，我们考虑a乘以a的转置。转置是指将矩阵的行列互换，对于列向量而言，转...
向量a的转置aT是一个n维行向量,即aT= [a1, a2, ..., an]。当我们将向量a与其转置相乘时,得到的是一个n×n的矩阵,记作A = a * aT。 分步来看,这个乘积的每一个元素Aij是通过以下计算得到的:Aij= ai* aj。因为a是列向量,aT是行向量,所以它们相乘的结果是一个标量,即向量a中第i个元素和第j个元素...
综上所述，单位列向量a乘以a的转置的秩是1，这是因为外积运算得到的矩阵的每一行都是线性相关的，所以矩阵的秩就是1。
此外,当一个向量乘它的转置的时候,也可能出现两个连续的秩,例如秩2或秩3,这样做的话,就可以把这个矩阵拆分成两个部分,一部分表示对称特性,另一部分则表示具有不同方向的不对称特性。 所以总结一下,如果一个n维向量a乘a的转置的秩等于1,可以说它是一个最小水平、一致性很高的向量,表示一个单一的方向或特性,...
问题:向量a乘a的转置有什么性质 答案: 在数学和机器学习中,向量的运算尤为重要。向量a乘以其转置(记作a*a^T)是一个常见的操作,具有一些独特的性质。本文将对这些性质进行详细探究。 首先,总结一下向量a乘以其转置的主要性质:这一操作的结果是一个矩阵,且该矩阵是一个对称矩阵。此外,这个矩阵还是一个实数矩阵...
一个矩阵的秩是其列向量（或行向量）中线性无关向量的最大数量。所以，对于矩阵$A = \mathbf{a}\mathbf{a}^T$，其秩为1，因为所有列（或行）都是单位向量$\mathbf{a}$的标量倍，因此它们是线性相关的，但矩阵本身至少包含一个非零元素，所以其秩不为0。综上，$A$的秩为1。
用A'表示A的转置，要证明r(A'A)=r(A)，只需证明方程组AX=0和A'AX=0同解。如果AX=0，两边分别左乘A'，得A'AX=0，这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解；另一方面，如果A'AX=0，两边分别左乘X'，得X'A'AX=0，即(AX)'AX=0，令Y=AX，则Y'Y=0，注意Y=AX为n维列向量，...
向量A乘以A的转置等于2E,请问|A|等于多少? 两边取行列式,得 |A||A|=|2E| |A|平方=2的n次方 所以 |A|=±√2的n次方 答案和n有关. 分析总结。 向量a乘以a的转置等于2e请问a等于多少结果一 题目 向量A乘以A的转置等于2E,请问|A|等于多少? 答案 向量A乘以A的转置等于2E,请问|A|等于多少?两边取行列...
这意味着Y的每个分量都是零，所以Y本身也是零向量，即AX=0，从而证明了AAX=0的解也是AX=0的解。由于这两个方程组的解集相同，它们的秩自然也是相同的。因此，矩阵AA的秩r(AA)等于原向量a的秩r(A)，即r(AA)=r(A)=1。这就是为什么单位列向量a乘以其转置的秩为1的原因。