向量范数 1-范数：\Vert \boldsymbol{x}\Vert_1=\sum\limits_{i=1}^N |x_i|，即向量元素绝对值之和 2-范数：\Vert \boldsymbol{x}\Vert_2=(\sum\limits_{i=1}^N (x_i)^2)^{\frac{1}{2}}，也叫欧几里得范数，常用于计算向量长度，即向量元素的平方和再开方 \infty-范数：\Vert \boldsymbol{x}\Vert_{\infty}=\max\limits_...
一、几何直观 范数的三角不等式可以通过几何上的直观解释来理解。我们可以将a和b视为向量空间中的两个点，而向量a+b可以视为连接这两个点的线段。那么范数||a+b||即表示该线段的长度，而范数||a||和||b||分别表示从原点到这两个点的离。由于三角形中的任意两边之和大于第三边，因此我们可以...
proj_b(a) = |a| * cos(a, b) * b / |b| 其中，|a| 表示向量 a 的模长（也称长度或范数），cos(a, b) 表示向量 a 与向量 b 的夹角余弦值，b 表示向量 b 本身。该公式的含义是，将向量 a 向向量 b 投影，得到的结果是一个与向量 b 同向且长度为 |a| * cos(a, b) / ...
证明:需要证明(1)和(2)满足范数定义中的三个条件即可.(1) (正定性) 当x≠q0时,|x|0,|x||b|0,则|x|≫a;当x=0时,|x|=0,|x|=0,则|x|=0. 奇次性显然成立. (三角不等式)||x|(|x||x||)x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||x||...
推广到高维空间中称为范数。1、模只有大小,是个实数, a ≥ 0;2、 一-|||-12 = a · a ;3、 、 = 一-|||-12 +2 a ·→-|||-b + b^2 = a ·a +2 a ·→-|||-b + →-|||-b ·→-|||-b ;4、 q|-|p| ≤ a±b ≤ a + b ;参考资料:百度百科——向量的模 ...
当然同样也可看出，如果a,b本来就在同一个不变子空间里，那问题里的结论是成立的，这是范数的定义（...
多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。公式方法：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。两个向量...
=|向量a-向量b| =根号下（向量a-向量b）²=根号下（|a|²+|b|²-2|a||b|cosα）其中：cosα是向量a和向量b的夹角。而“|a|、|b|”代表的就是向量a、b的模，即为向量的大小 注：1、向量是一个有方向的线段，向量的模就相当于这条线段的长度；2、向量的模是非负...
B 第一个问题分析:矩阵范数与向量范数相容的定义是对于所有向量x,矩阵A作用后的范数满足||Ax|| ≤ ||A|| ||x||。选项A正确。选项B是等式,不满足一般情况,C和D符号有误或条件不明确。第二个问题分析:在二分法中,当f(ak)与f(xk)同号时,根位于(xk, bk),所以新的区间端点变为xk和bk,下...
这个是不是看起来很自然，就是我们一般情况下讨论的向量的长度，这种范数满足平行四边形公式：2(‖x‖...