一、几何直观 范数的三角不等式可以通过几何上的直观解释来理解。我们可以将a和b视为向量空间中的两个点，而向量a+b可以视为连接这两个点的线段。那么范数||a+b||即表示该线段的长度，而范数||a||和||b||分别表示从原点到这两个点的离。由于三角形中的任意两边之和大于第三边，因此我们可以...
向量范数 1-范数：\Vert \boldsymbol{x}\Vert_1=\sum\limits_{i=1}^N |x_i|，即向量元素绝对...
对于两个n维向量a和b,如果向量a的坐标为(a1, a2, ..., an),向量b的坐标为(b1, b2, ..., bn),则它们的内积可以表示为(a,b) = a1b1 + a2b2 + ... + anbn。这个公式是向量内积的基础,它定义了两个向量通过对应坐标相乘后求和的结果。 内积公式不...
proj_b(a) = |a| * cos(a, b) * b / |b| 其中，|a| 表示向量 a 的模长（也称长度或范数），cos(a, b) 表示向量 a 与向量 b 的夹角余弦值，b 表示向量 b 本身。该公式的含义是，将向量 a 向向量 b 投影，得到的结果是一个与向量 b 同向且长度为 |a| * cos(a, b) / ...
AB（粗体）一般表示起点为A端点为B的向量，而 A（粗体）和B（粗体） 则是单个个的向量。如果说存在的关系是点乘的话，AB（粗体）=A（粗体）的范数乘以B（粗体 ）再乘以两个向量夹角的余弦值。
向量a与b的模长求解方法探讨 问题:向量a b模长怎么求 答案: 向量是数学和物理学中常用的基本概念,它具有大小和方向。在处理向量问题时,我们经常需要求解向量的模长,也就是向量的长度。本文将详细介绍向量a和向量b模长的求解方法。 首先,我们来了解什么是向量的模长。向量的模长,又称向量的范数,是指向量在...
多个向量的合成用正交分解法，如果要求模一般需要先算出合成后的向量。模是绝对值在二维和三维空间的推广，可以认为就是向量的长度。推广到高维空间中称为范数。公式方法：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。两个向量...
这不叫绝对值，叫模，是和向量的大小。a=(x1,y1) b=(x2,y2)a+b =(x1+x2,y1+y2)所以|a+b|=根号[(x1+x2)^2+(y1+y2)^2]或者 |a+b|^2= (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 切记，这里的a和b都是向量。=|a|^2+2|a||b|cos夹角 +|b|^2 ...
向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称...