三角形ABC中,重心为O,AD是BC边上的中线,用向量法证明AO=2OD 相关知识点: 试题来源: 解析 (1).AB=12b,AC=12c。AD是中线则AB+AC=2AD即12b+12c=2AD,AD=6b+6c;BD=6c-6b。OD=xAD=6xb+6xx。(2).E是AC中点。作DF//BE则EF=EC/2=AC/4=3c。平行线分线段成比OD/AD=EF/AF即(6xb+6xc)/(6b+...
只需证明三角形ABC的中线AD的2/3分点G(AG:GD=2:1)也是中线BE(及CF)的2/3分点,由AG:GD=2:1,即向量AG=2GD,向量(BG-BA)=2(BD-BG),3BG=2BD+BA=BC+BA=2BE,BG=2/3*BE,故B,G,E三点共线且BG:GE=2:1同理可证,C,G,F三点共线且...相关推荐 1如何用向量证明重心定理如何用向量证明:1...
向量法证明中线定理。向量法证明中线定理 为了证明中线定理,我们可以按照以下步骤使用向量法: 第一步,考虑三角形ABC,其中D是AB的中点。我们想要证明AD、BD、CD的长度满足关系AD^2 + BD^2 = CD^2。 第二步,根据向量加法的平行四边形法则,向量AD和向量DC可以表示为向量AB和向量AC的线性组合: AD = (AB + AC...
中线定理的证明体现了数学的美妙。向量的方向性在证明中起到关键作用。仔细分析三角形的边与中线的向量关系。不能忽略任何一个细微的条件。证明的每一步都要有依据。合理运用向量的模长计算。注意向量的平行和垂直关系。从不同角度思考中线定理的证明。尝试多种向量运算方法。 耐心推导,不急于求成。对向量的理解要...
不用相似如何证明三角型中线的定理?(即三角形中线等于另一边的一半且平行于另一边) 用平面几何或用向量来证明 这个可以用向量来证明吗?
只需证明三角形ABC的中线AD的2/3分点G(AG:GD=2:1)也是中线BE(及CF)的2/3分点,由AG:GD=2:1,即向量AG=2GD,向量(BG-BA)=2(BD-BG),3BG=2BD+BA=BC+BA=2BE,BG=2/3*BE,故B,G,E三点共线且BG:GE=2:1同理可证,C,G,F三点共线且... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答...
向量AG+向量BG+向量CG=0 即: 将等式两边同时乘以2,得到: 根据向量的几何意义可以看出,向量AB、向量AC和向量BC表示三角形ABC三条边的方向和长度,而它们的和恰好为零,说明三条边所形成的三角形ABC是一个平行四边形。因此,由中线定理可知,通过三角形的三个顶点A、B、C所得到的三条中线交于一点且这个点是重心...
所以三角形的三条中线交于一点 2),B(-2,-1),则AP (AP)=(x-1,y-2) ,而 (AB)=(-3,-3) =(-3,-3), 若 2(AP)=(AB) ,则2(x-1)=-3.2(y-2)=-3.解得x= -1/2 y=1/2 :即 P(-1/2,1/2),(OP)=(-1/2,1/2) ·故 (OP)=√(1/4+1/4)=(√2)/2 【方法技巧】通过...
有智慧的人用概率论来指导人生，而不是用单日随机事件来指导。