两个相同维数的向量x和y的点积(dot poduct)可看作矩阵乘积 。我们可以把矩阵乘积C=AB中计算Ci,j 的步骤看作A的第i行和B的第j列之间的点积。 矩阵乘法分配律 A(B+C)=AB+AC 矩阵乘积结合律 A(BC)=(AB)C 矩阵乘积并不满足交换律,然而两个向量的点积满足交换律: 矩阵乘积的转置有着简单的形式: 4....
深度学习中,允许矩阵和向量相加: $C = A+b$,其中 $C_{i,j}=A_{i,j} + bj$,即向量b和矩阵A的每一行相加。这是一种隐式地复制向量b到很多位置的方式,称为广播(broadcasting)。 3. 矩阵乘法 两个矩阵的标准乘积不是两个矩阵中对应元素的乘积。 两个矩阵 $A$ 和 $B$ 的矩阵乘积(matrix product)...
标量、向量、矩阵和张量是线性代数中最重要的数学概念。如果标量是一个点,您添加一个维度并获得一个向量(有方向的线),您添加另一个维度并获得一个矩阵(值网格),将它们堆叠在一起,您将获得一个 3D 张量。 标量Scalar 标量只是一个数字。例如温度,仅用一个数字表示。 向量Vector 向量是数字数组,数字按顺序列出,...
两个相同维数的向量x和y的点积(dot poduct)可看作矩阵乘积 。我们可以把矩阵乘积C=AB中计算Ci,j 的步骤看作A的第i行和B的第j列之间的点积。 矩阵乘法分配律 A(B+C)=AB+AC 矩阵乘积结合律 A(BC)=(AB)C 矩阵乘积并不满足交换律,然而两个向量的点积满足交换律: 矩阵乘积的转置有着简单的形式: 4....
[3,4,7,8,9],[2,11,34,56,18]]是矩阵 3维张量:[[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]] 但是混淆的地方来了,就是数学里面会使用3维向量,n维向量的说法,这其实指的是1维张量(即向量)的形状,即它所含分量的个数,比如[1,3]这个向量的维数为2,它有1和3这两个分量;[1,2,3,···,4096]这...
深度学习的数学基础1.线性代数:标量、向量、矩阵和张量 一、标量、向量、矩阵与张量 1. 标量(scalar) 一个标量就是一个单独的数。标量用斜体表示。 标量通常使用小写变量名称。 在介绍标量时,会明确它是哪种类型的数,如: 定义实数标量时,可能会说: “令 s ∈ R 表示一条线的斜率”; 在定义自然数标量时,...
一、标量、向量、矩阵与张量 1. 标量(scalar) 一个标量就是一个单独的数。标量用斜体表示。 标量通常使用小写变量名称。 在介绍标量时,会明确它是哪种类型的数,如: 定义实数标量时,可能会说: “令 表示一条线的斜率”; 在定义自然数标量时,可能会说 “令 ...
标量、向量、矩阵和张量 标量、向量、矩阵和张量 标量(scalar):⼀个标量就是⼀个单独的数。通常⼩写变量。向量(vector):⼀个向量是⼀列数。这些数是有序排列的。通常粗体的⼩写变量名称。矩阵(matrix):⼆维数组。通常⼤写粗体。张量(tensor):⼀个数组中的元素分布在若⼲维坐标的规则...
张量就是一个变化量。 张量有零阶、一阶、二阶、三阶、四阶等等。 零阶张量是纯量(数值) 一阶张量是向量(数值和方向的组合) 二阶张量是矩阵(向量的组合) 三阶张量是数据立体(矩阵的组合) 四阶张量(数据立体的组合) 等等。 1、纯量就是一个数值,可以看成是一个数值上的变化量。
比如,指定 x 1 ,x 3 和 x 6 ,我们定义集合 S = {1,3,6},然后写作x S。 我们用符号-表示集合的补集中的索引。 比如x −1 表示 x 中除 x 1 外的所有元素,x −S 表示 x 中除 x 1 ,x 3 ,x 6 外所有元素构成的向量。 3.矩阵(matrix): ...