同调群(homological group)就是上式左边出现的同调类构成的商群 H_k(C) = Z_k/B_k = \text{Ker}(\partial_k)/ \text{Im}(\partial_{k+1}) 同调群作为商群,消去了我们没有兴趣的边界因素 B_k = \text{Im}(\partial_{k+1}) ,留下的是non-trivial的、有价值的拓扑信息。 同调群的实例:回到...
斜积同调群：在代数拓扑学中，纤维丛是一种重要的数学结构，用于描述局部像两个空间直积的空间，但其整体拓扑结构可能与直积空间不同。斜积作为纤维丛的一种特例，具有特殊的结构和性质。研究斜积的同调群有助于深入理解其拓扑特性。·首先，同调群是代数拓扑中的基本概念，用于描述拓扑空间的代数不变量。同调群能...
下面是计算空间 Z 系数或Z/2Z 系数同调群、上同调群的一些例子。方法有单纯同调/上同调(simplicial (co)homology)、胞腔同调/上同调(cellular (co)homology)、Mayer-Vietoris序列、万有系数定理(universial coeffi…
同调群的概念源于拓扑学和代数学的交叉领域,通过同调群的研究,我们可以深入理解拓扑空间的性质和结构。 同调群的定义可以通过多种方式描述,但最常见的方式是通过复形和链复形的概念来定义。在拓扑学中,一个复形是由一组顶点和连接这些顶点的边构成的有限空间。而链复形则是对复形中的边进行线性组合得到的对象,...
同调群——精选推荐 同调群的性质 我们先考察最简单的一个例子：多面体 0K v =，即一个点。由于 dim 0K =，因此(){}0p H K =（）。我们只需要计算0p >()0H K ，而 这是很简单的一件事 ()()()()(){}000000H K Z K B K Z K C K mv m Z ===∈Z = (1） 即 (){} 01 p...
同调群是建立在拓扑空间和代数结构之间的联系上的。它通过代数方法研究拓扑空间的洞的性质。研究内容：同调群主要关注洞的边界，而不是球面绕洞的过程。它通过形式化的描述来研究高维洞，这是直观几何方式难以做到的。构建方法：在链群上应用代数方法建立同调群。将复形中的单形集合与整数加群相结合，定义...
拓扑学——3.同调群 Ytooo 计算数学 20 人赞同了该文章 定义(单形的定向) 对于s_q=(a0,a1,⋯,aq) 中的顶点 a0,a1,⋯,aq 进行全排列,有 Aq+1q+1=(q+1)! 中排列方式,其中取奇排列为一组,偶排列为一组,这两组叫做 s_q 的两个定向,指定一组排列叫做 s_q 的有向单形,用 sq=a0a1⋯aq...
mathcal{K})\to C_{n-1}(\mathcal{K}) 的ker为 Z_n(\mathcal{K}) ,记 im(\partial_{n+1}) 为B_n(\mathcal{K}) ,由链复形相关知识可知我们有同调群 H_n(\mathcal{K}):=Z_n(\mathcal{K})/B_n(\mathcal{K}) ,这个同调群称为simplicial complex \mathcal{K} 的第n 个同调群。
在代数学中,同调群是研究拓扑空间的一个重要工具,它描述了拓扑空间中的“空洞”或“孔”的性质。本文将介绍同调群的定义以及计算方法。 一、同调群的定义 同调群的定义涉及到拓扑空间的概念,其中最基本的是单纯形。一个n-单纯形是由n+1个顶点组成的凸包,比如一个线段是一个1-单纯形,一个三角形是一个2-单纯...
为了计算克莱因瓶的同调群，我们得从基本的同调理论说起。同调群反映的是空间中不同维度上的洞的结构。比如零维的同调群就是与空间中的连通性有关，表示的是空间中不可以通过路径互通的部分。而一维的同调群则是关于空间中的环路，代表的是无法收缩的环。对于克莱因瓶而言它得洞结构并不简单。我们需要了解它的...