1. 同余的概念和基本性质 定义1:给定正整数 m 称为模 , a,b 是任意两个整数 , 若它们被 m 除后所得的余数相同 , 即有 a=q1m+r1 , b=q2m+r2 且0≤r1=r2<m , 则称 a,b 对模m 同余, 记作 a≡b (mod m) , 上式就是模 m 的同余式 . 若所得的余数不同 , 即 r1≠r2 , 则称 a...
同余的基本概念同余的定义:设a、b为任意两个整数,m为一个正整数,如果m整除(a-b),则称a与b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a与b模m同余。
同余这个概念最初是由伟大的德国数学家高斯发现的。同余的定义是这样的: 两个整数a,b,如果它们除以同一自然数m所得的余数想同,则称a,b对于模m同余。记作:a≡b(mod m)。读做:a同余于b模m。比如,12除以5,47除以5,它们有相同的余数2,这时我们就说,对于除数5,12和47同余,记做12≡47(mod 5)。 同余的...
对模m同余是整数的一个等价关系。在实际应用中,同余的概念可以用于解决很多问题,例如在密码学、计算机算法等领域都有广泛的应用。例如,在RSA加密算法中,同余的概念就发挥了重要的作用。为了更好地理解同余的概念,我们可以举一个简单的例子。假设有一个数x,它模3余2,那么我们可以说x对模3同余于2。这意味着x除以...
3.1.1同余的概念及其基本性质 同余的定义 同余性质甲乙丙 本小节基本都在谈同余的性质。上面是同余的基本性质:反身性,对称性,传递性。 定理1 同余性质丁 我更愿意将性质丁称为同余的加减性。 补充一下,若a1≡b1(modm),a2≡b2(modm),那么a1−a2≡b1−b2(modm)。 证明:a1=b1+mt1;a2=b2+mt2,那么a1...
同余的基本概念是:对于任何整数a和b,如果存在一个整数q,使得a=b+qm,那么就称a和b是模m同余的,或者称a同余于b模m。 同余是数论中的一个基本概念,主要用于解决整数问题。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
对于整数除以某个正整数的问题,如果只关心余数的情况,就会产生同余的概念.关于同余的概念如下:用给定的正整数分别除整数,若所得的余数(小于正整数的自然数,即0,1,)相等,则称对模同余,记作.例如:因为,,所以;因为,所以.表示对模同余关系的式子叫做模的同余式,简称同余式,同余式的记号是高斯在1800年首创.两个同...
对于整数除以某个正整数的问题,如果只关心余数的情况,就会产生同余的概念.关于同余的概念如下:用给定的正整数m分别除整数a,b,若所得的余数(小于正整数m的自然数,即0,1,2, ,m-1)相等,则称a,b对模m同余,记作a=b(modm).例如:因为7=2* 3+1,10=3* 3+1,所以7=10(mod3);因为6=3* 2+0,0=0*...
> 同余的性质 一个数除以某个模数后，所得的余数总是与原数同余。若a≡b(mod m)且a≥b，则m能整除(a-b)。反身性：a≡a(mod m)总是成立。对称性：若a≡b(mod m)，则b也≡a(mod m).传递性：若a≡b(mod m)且b≡c(mod m)，则a≡c(mod m)。加减性：若a≡b(mod m)且c≡d(mod m)...
概念与基本性质 若m∣a−b,则记a≡b(modm),代表a与b模m同余。同余是一种等量关系 基本性质: 1、a≡b(modm)⟺b≡a(modm) 2、若a≡b(modm),c≡d(modm), 则a±b≡c±d(modm),ac≡bd(modm) 3、若ac≡bc(modm), 则a≡b(modm(m,c)) ...