单奇点空间的同伦理论 单奇点空间对应的非线性问题 双奇点空间 总结 之前,我提出了一个观点,同伦理论就是最基本的非线性数学,所以这篇文章就展开讲讲为何如此。说不定,看完之后,就明白了非线性数学的本质了。不过需要提醒的一点是,同伦理论是代数拓扑的一部分,所以最好具备了相应的基础后再来阅读,不然思路或许跟不...
同伦理论可以用来研究拓扑空间的基本群、同调群和上同调群等。 同伦理论最早由庞加莱和勒贝格提出,后来由霍普夫、亚历山大和斯廷罗德发展成一门完整的理论。同伦理论在拓扑学、几何学和代数拓扑学中都有广泛的应用。 2. 同调理论是拓扑学中的另一个分支,它研究拓扑空间中的链复形和同调群。同调理论中的基本概念是链...
同伦(homotopy)可以理解为连续函数之间的“路径”(path)。我们可以用连续函数的同伦定义空间的“同伦”,这是比同胚弱,但是自身依然很强的一种等价关系。本文简单介绍了连续函数的同伦,路径同伦(path homotopy),…
同调理论是与同伦理论密切相关的一个概念,它描述了空间的不变性。在同调理论的框架下,我们通过对一个空间中的曲线进行积分,来定义一个称为同调群的代数结构。 同调群的定义需要对复形和上同调群有一定的了解。在拓扑学中,一个复形指的是一种由点、线、面、体等基本构件组成的几何结构。我们可以定义一个复形的...
同伦(映射之间的拓扑等价) 拓扑学的两个主要课题就是研究空间是否同胚(对拓扑空间进行分类),证明空间同胚目前还没有一般的方法,只能通过巧妙的技巧构建出一一的连续映射。但证明两个空间不同胚却是另一个不同的问题,我们不可能把所有的映射都尝试一遍,因此我们需要找到一些不变量,使得拓扑等价的空间具有相同的拓扑不变...
同伦理论是拓扑学的核心概念，它涉及空间之间的连续映射和拓扑不变量的探讨。在研究空间是否同胚时，由于没有一般的方法去证明两个空间的同胚性，我们只能通过构建连续映射并寻找拓扑不变量来判断空间是否不同胚。例如，连通性和紧致性是常见的拓扑不变量，它们有助于区分不同的拓扑空间。然而，拥有相同拓扑...
同伦与同调在数学、物理等领域有着广泛的应用。 在数学领域,同伦与同调理论可以帮助我们理解拓扑空间的性质。例如,同调群可以判断一个空间是否是欧拉特性(Euler characteristic),并可以用于分类拓扑空间。同调理论还在代数几何、流形论等领域有重要应用。 在物理领域,同伦与同调理论也有广泛的应用。例如,在高能物理中,同调...
Homotopies(同伦)Fundamentalgroup(基本群)HigherhomotopygroupsHomotopytheory–同伦理论MelchiorGrützmann/古梅西.grutzmann.de/geometry2012年4月25日Homotopies(同伦)Fundamentalgroup(基本群)HigherhomotopygroupsOutlineHomotopies(同伦)Fundamentalgroup(基本群)FundamentalgroupUniversalcover(泛覆叠空间)Fundamentalgroupoid(群胚)...
CMU 15-819(2013) 同伦类型理论(HoTT) :03 Transitivity 传递性 139 -- 1:18:23 App CMU 15-819(2013) 同伦类型理论(HoTT) :10 Groupoid Structure of Types 类型的广群结构 91 -- 1:24:16 App CMU 15-819(2013) 同伦类型理论(HoTT) :19 Quasi Inverse 准逆 40 -- 1:15:22 App CMU 15-819...
同伦理论是代数拓扑学中的一个重要分支,研究的是拓扑空间之间的连续变化关系。同伦理论的基本概念有同伦、同伦等价、同伦收缩等。 1.同伦:同伦是指拓扑空间之间的连续变化。如果两个拓扑空间可以通过连续变形相互转换,则它们是同伦的。 2.同伦等价:如果两个拓扑空间可以通过连续变形相互转换,并且这种连续变形可以连续地...