变量替换法在求解一些特殊类型的微分方程,如可分离变量微分方程、齐次微分方程、伯努利方程等方面具有较好的效果。例如,在求解可分离变量微分方程时,变量替换法可以有效地将原微分方程转化为易于求解的形式。 总结 本文介绍了三种常见的微分方程符号解法:同伦分析法、摄动法与变量替换法。这些方法在求解微分方程时具有各自的特点和优势。在实际应用中,可以根据微分方程...
同伦分析法 同伦分析方法 科学和工程中的绝大部分问题是非线性的。摄理 论被广泛地应用于许多非线性问题之求解,从深度和广度上都大大加深了人类对非线性问题本质的理解。然而,摄动方法过分依赖物理小参数,通常仅适用于弱非线性问题,这大大限制了其应用范围。此外,传统的“非摄动方法”,如 Lyapunov人工小参数法、Adom...
求非线性问题的解析近似解最著名的是摄动法,已有数百年历史,但其有效性强烈依赖物理小参数,且不能保证摄动数的收敛,原则上仅适用于弱非线性问题。本书作者1992年提出的同伦分析方法,其有效性与是否存在物理小参数无关,能确保级数解收敛,克服了摄动法几乎所有的局限性,被国内外学者誉为该领域的一个重要里程碑。 本...
更重要的是，作者通过严格证明展示了，同伦分析方法在逻辑上包含了已知的其他非摄动方法，如Lyapunov人工小参数方法、Adomain分解方法和$\exp$-展开方法等，这使得同伦分析方法更具普适性，其应用领域更为广泛，能够解决更多类型的非线性问题。为了帮助不同领域的研究人员更好地理解和应用这一理论，该学术...
而相比于数值解，同伦分析方法因为是级数解，计算速度也许更快一些，精度更高一些（假设符号运算并不很昂...
格式解的问题,利用同伦分析法(HAM)给出GA方程的显式解析解。 首先构造一组基底为幂函数的显示解表达,通过选择合适的线性和 非线性算子,定义零阶形变方程。为保证HAM的系数遍历原则, 给出了零阶形变方程中辅助函数的选择形式,还探讨了辅助参数对 不同级数解收敛性的影响。通过与其他近似解的比较,验证了所提 ...
同伦分析方法的推广及其包实现 星级: 66 页 同伦分析方法中辅助算子L之选择 星级: 5 页 两种改进的同伦分析方法 星级: 52 页 同伦分析方法在波浪中的应用 星级: 1 页 同伦分析方法的推广及其实现 星级: 82 页 同伦分析方法的推广及其实现 星级: 12 页 两种改进的同伦分析方法 星级: 53 页 同伦...
该专著第三部分给出“同伦分析方法”求解非线性偏微分方程的具体例子,如Gelfand非线性特征值方程、美式期权定价问题、非线性波浪与非均匀流的相互作用问题、任意多个非线性水波的共振问题,以证实“同伦分析方法”求解复杂非线性问题之有效性。值得特别指出的是,由摄动方法和渐进法获得的美式期权定价之解析近似公式,通常仅...
一个新混沌系统的同伦分析解法
同伦分析方法HAM介绍一种新的、求解强非线性问题解析近似的一般方法--同伦分析方法.该方法从根本上克服了摄动理论对小参数的过分依赖,其有效性与所研究的非线性问题是否含有小参数无关,因此,适用范围广.此外,不同于所有其他解析近似方法,同伦分析方法提供了一个简单的途径,确保所得到的级数解收敛,从而获得足够精确的...