合流超几何方程 合流超几何方程（confluent hypergeometric equation）是2019年公布的物理学名词。公布时间 2019年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。出处 《物理学名词》第三版。
方程形式: 合流超几何方程的形式为: zd²ydz²+(γ−z)dydz−αy=0 其中,z、γ和α是方程的变量和参数。 解的形式: 合流超几何方程的两个线性无关的解是合流超几何函数,它们分别是: y₁=F(α,γ,z) y₂=z^(1-γ)F(α-γ+1,2-γ,z) 其中,F(α,γ,z)是合流超几何函数的表示形式...
合流超几何方程是由超几何方程通过把两个奇点合流为一而产生的。 超几何方程: z(1−z)d2ydz2+[γ−(α+β+1)z]dydz−αβy=0 可转化为: z(1−zb)d2ydz2+[γ−(α+β+1)zb]dydz−αβby=0 它的奇点是,0,b,∞,都是它的正则奇点。
合流超几何函数是两个超几何函数的线性组合,其在物理学和工程学中有广泛的应用. 合流超几何函数定义为合流超几何方程的解。它是高斯超几何函数的极限情形,相当于超几何方程中的两个正则奇点1和∞合流为一个非正则奇点∞,因而得名。 2.表达式 F(α,γ,z)=1+αγz+α(α+1)γ(γ+1)z22+... ...
合流超几何方程 合流超几何方程是一种高级数学方程,它是由超几何方程和合流方程组成的。这个方程可以用来描述很多物理和数学问题,如量子场论、微分几何、统计物理等领域的问题。 在超几何方程中,我们考虑的是具有特殊形式的函数和它们的特殊性质。而在合流方程中,我们考虑的是两个或多个函数的合并。 通过合流超几何...
合流超几何方程，即Kummer方程，具有如下形式:[公式]在探讨特定条件下，引入新变量，可以将原方程映射为:[公式]通过变换，发现方程在特定点表现出非正则奇点特征，这意味着在该点方程的行为是非标准的，难以直接求解。而另一点则为正则奇点，其行为更为规整，便于分析。
对微分方程的解在奇点附近的行为的讨论显示,氢原子的径向方程的解可以表示成以下形式: 由此得到函数 u 满足的微分方程: 它的解应该保证波函数在奇点处收敛。为了使方程进一步简化,再次做变量替换 ,方程就简化成合流超几何方程: 合流超几何方程在数学物理问题中经常出现,是一类非常重要的、有代表性的微分方程。
一、方程与函数 合流超几何方程：0)(=-'-+''y y x y x αγ 合流超几何函数：k k k k x k x F !1)()(),,(0∑==αγαγα 广义拉盖尔方程：（合流超几何方程的一种）0)1(=+'-++''aL L x b L x 广义拉盖尔函数：k a k k b a x k k b k a b a x L 1)!()!()!()...
统一之路:合流超几何函数 动机:量子力学中求解氢原子角向部分用到勒让德多项式,求解氢原子径向部分用到了拉盖尔多项式,求解谐振子用到了厄米多项式,求解柱坐标下的本征函数用到贝塞尔多项式。。。而超几何函数为… 舒适星球发表于黑箱子 CFD编程:有限差分--1D非线性对流方程 考虑一维非线性对流方程 u_t + f(u)_x...