我首先使用参数方程计算区域的面积,那么: 第一,需要画出草图,给出笛卡尔叶形线的参数方程表示形式; 第二,给出面积计算中参数t的积分区间; 第三,计算对应的定积分(或反常积分)。 有些教材或辅导书可能不一定会告知大家这些细节内容,我们需要自己在解题中提高这方面的能力...
笛卡尔叶形线面积的一种求法 笛卡尔叶形线的方程为 x^3+y^3-3axy=0 一般取 a>0 ,此时曲线在第一象限围出一个区域。要求这个区域的面积,一般的做法是利用极坐标方程 r=\cfrac{3a\cos\left(\theta \right)\sin\left(… Edmia Buskum 高等数学常用曲线(五)——笛卡尔叶形线 Mitch...发表于高等数学...
叶形线参数方程求面积 1. 回顾参数方程下求面积的公式。对于由参数方程x = x(t)y = y(t)α≤ t≤β所围成的平面图形的面积S其计算公式为S=(1)/(2)∫_α^β(x(t)y^′(t)-y(t)x^′(t))dt这个公式的推导基于格林公式在平面曲线积分与二重积分关系中的应用，这里我们直接使用该公式来计算叶形线...
笛卡尔叶形线的方程为 x^3+y^3-3axy=0 一般取 a>0 ,此时曲线在第一象限围出一个区域。要求这个区域的面积,一般的做法是利用极坐标方程 r=\cfrac{3a\cos\left(\theta \right)\sin\left(\theta \right)}{\cos^3…
先转换成极坐标,令x=r cosθ,y=rsinθ得到r=r(θ),如图“叶子”对应于θ∈(0,π/2)面积 = ⌠⌠ r dr dθ <— /* 这个积分内限为(0, r(θ));外限为(0,π/2) */计算得叶子的面积=3a^2/2计算步骤见图:笛卡尔叶形线-|||-3a sine cos 0-|||-r(0)=-|||-sin30+cos30-|||-...
笛卡儿叶形线的面积问题方程为x^3+y^3=2axy(a>0)要求用第二类曲线积分的方法求该曲线所围的面积.如果用x=rcosθ,y=rsinθ去算,过程好象很繁。 答案 设x=rcosθ ,y=rsinθ则 (rcosθ)^3+(rsinθ)^3=2ar^2cosθ sinθr=2acosθsinθ/(cosθ ^3+ sinθ^3)当θ∈{0,π/2}时,r≥0,且...
扇形的面积S_s可以表示为圆心角θ对应的扇形面积减去三角形面积,即S_s=(θ*r^2)/2-(y*x/2)。 因此,笛卡尔叶形线的面积S可以表示为S = S_t + S_s = (arccos(y/r) * r + arccos(y/(r/2)) * (r/2)) * (x/4) + (θ * r^2)/2 - (y * x/2)。 以上就是计算笛卡尔叶形线面积...
笛卡尔叶形线(Folium of Descartes),又称茉莉花瓣曲线,其方程为x^3 + y^3 = 3axy(其中a > 0)。要求这条曲线所围成的图形的面积,一般可以采用极坐标方程进行计算。 在极坐标系中,设x = rcosθ,y = rsinθ,代入笛卡尔叶形线的方程x^3 + y^3 = 3axy,得到: ...
^面积用格林公式为0.5积分xdy－ydx＝积分xdy＝积分－ydx。令y/x=t，代入得x^3(1+t^3)=3ax^2t，于是x＝3at/(1+t^3)，y＝3at^2/(1+t^3)，t位于【0，无穷），于是面积是 积分（从0到无穷）3at/(1+t^3)d(3at^2)/(1+t^3)=9a^2积分（从0到无穷）(2t^2－t^5)dt/(1...
二.定积分的数学应用例.9求下列曲线所围的图形面积(1)叶形线 答案 解:(2)阿基米德螺线解:(3)解:将 代入 中,得到,于是面积,令,则.例.10求弧长(1)星形线解:(2)心脏线,;解:例.11球面和直圆柱面所围的几何体。解:用平行于平面的平面去截这立体,则截面积为。由,及 ,得到 。例.12设有曲线, 过原...