笛卡尔叶形线图像描绘了一种特殊的数学曲线，其核心结点位于原点O(0,0)，在这一点，图像与x轴和y轴相切，曲率半径为3a/2。该曲线的顶点A位于(3a/2,3a/2)坐标上，这是图像的最高或最低点，具体取决于a的正负值。这条曲线的渐近线是直线x+y+a=0，意味着在无限远处，曲线趋向于这条直线。笛卡尔叶形线所圈定的面积S1为3a^2/2，这个面
图像的结点：O(0,0) 在此点图像与x，y轴相切，曲率半径3a/2图像的顶点：A(3a/2,3a/2)渐近线：x+y+a=0圈套围成的面积：S1=3a^2/2曲线与渐近线的面积：S2=S1=3a^2/2
【解析】解先用参数方程表示笛卡儿叶形线:x=(3at)/(1+t^3) y=(3at^2)/(1+t^2) t-1.因为交换x,y的位置,原方程不变,所以曲线关于直线x=y对称.由(dx)/(dt)=(3a(1-2x^3))/((1+t^3)^2) (dy)/(dt)=(3at(2-t^3))/((1+t^3)^2) 可得tt=1/(√[3]2) 为x(x)的稳定点,=...
再说下抛物叶形线y^2=\frac{x}{a^2}(a-x)^2（a>0）这类曲线。图形长这个样子(以a=3为例)...
笛卡儿叶形线是一个代数曲线,首先由笛卡儿在1638年提出,他根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了x^3+y^3-3axy=0的方程式,这个代数曲线名字来自拉丁文的folium,意思是"leaf"(叶子),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。 下面简单介绍一下这位数学界的名人:勒内·笛卡尔(Rene Descartes,1596...
再说下抛物叶形线y^2=\frac{x}{a^2}(a-x)^2（a>0）这类曲线。图形长这个样子(以a=3为例)...