右逆 右逆:A∈Cm×n,C∈Cn×m,AC=Im,则C为矩阵A的右逆, 右逆存在等价条件: 行满秩, m=r(AC)≤r(A)≤n AAH可逆,且B=AL−1=AH(AAH)−1 右逆与AX=b (A右可逆,C=AR−1) AX=b一定有解 右可逆⇔m=r(AC)≤r(A)≤n,行满秩⇒ AX=b一定有解 另一角度:A∈Cm×n,∀...
5.1.1 广义逆、左逆、右逆矩阵 我们知道,如果 A∈Rn×n 为可逆阵,且 rank A=rank [A b],则方程组 Ax=b 有唯一解 x=A−1b。 但是通常我们会遇到 A 不是可逆方阵的情形,也就是说 A∈Cm×n,x∈Cn,b∈Cm,且 b∈R(A) 时(即向量 b 在矩阵 A 的列向量组构成的像空间中),方程组 Ax=b 有...
左逆与右逆是矩阵论中重要的概念，主要区别在于求解方向不同。左逆：设矩阵A与矩阵B满足等式AB=I，其中I为单位矩阵，则矩阵B为矩阵A的左逆，记作B=A⁻¹左边。反之，若BA=I，则矩阵A为矩阵B的左逆。右逆：与左逆类似，若矩阵C满足AC=I，那么矩阵C就是矩阵A的右逆，记作C=A&#...
这个矩阵B就被称为A的逆矩阵。 然而,有时候我们会遇到矩阵只有左逆或者只有右逆的情况。矩阵A的左逆是指存在一个矩阵B,使得BA=I,而右逆是指存在一个矩阵C,使得AC=I。 那么矩阵的左逆和右逆之间有什么关系呢?实际上,对于一个可逆矩阵来说,左逆和右逆是相等的。也就是说,如果一个矩阵既有左逆又有右逆...
两侧逆(2-sided inverse) 我们通常说的逆矩阵都是针对满秩方阵而言,此时AA-1=I=A-1A,A左乘或右乘A-1的结果都是单位矩阵,所以将这种逆矩阵称为两侧逆。 左逆(Left inverse) 如果A是一个m×n的列满秩矩阵,意味着A的各列线性无关,A的秩和列数相等,r = n,但A可能存在更多的行,m ≥ n,此时A的零空...
根据定理1，若矩阵 A 是列满秩的(full column rank)，则 A 存在左逆，且这个左逆即是 A 本身。这意味着 A 作为列向量的集合能充分表示空间中的向量，因而 A 的左逆也即 A，可逆且能以 A 自身实现逆变换。定理2 表明，若矩阵 B 是行满秩的(full row rank)，则 B 存在右逆，同样满足右...
矩阵可逆 所以, ,即A的左逆矩阵 如果我们用A矩阵左乘右逆矩阵: 实际上是 矩阵的投影矩阵 所以,无论A满足什么形式,总能找到一个矩阵使其变为单位矩阵 当A为方阵时,det(ATA)=det(AAT) 四、行和列都不满秩的情况 由于之前讨论过矩阵 实际上是一个线性变换 ...
记住两个矩阵相乘 得到矩阵的秩小于二者秩的最小值 E是满秩的 AB=E那么B是A的右逆矩阵 如果A是m*n矩阵，而m>n即行大于列时 B是n*m矩阵，其秩小于n 于是AB的秩小于n，不可能满秩 所以没有右逆矩阵 同理m<n时，列大于行时没有左逆矩阵 ...
对于方阵而言,有左逆则一定有右逆,且左右逆相等,就是矩阵的逆。 区分左逆和右逆的意义,是对于非方阵而言的。对于一个非方阵,是可能有左逆而没有右逆,或者有右逆而没有左逆的。即使对于非方阵,同时存在左逆和右逆的话,如果这个非方阵是m*n的(m!=n),则左逆矩阵一定是n*m的,右逆矩阵一定是m*n的,所...
§1 矩阵的左逆与右逆 设是 阶矩阵, 可逆当且仅当存在 阶矩阵 ,使得 当 可逆时,其逆唯一,记为 . 下面,我们把方阵的逆矩阵概念推广到 矩阵上,定义一种单侧逆. 一、满秩矩阵与单侧逆 定义1 设 ,若存在矩阵 ,使得 则称 是左可逆的,称为 的一个左逆矩阵,记为 . 若存在矩阵 ,使得 则称 是右可逆...