定义1对于数域K上的矩阵A,如果存在矩阵B,使得AB=BA=IAB=BA=I,那么称A是可逆矩阵(或非奇异矩阵). tips: 1)A、B可交换=>可逆矩阵一定是方阵. 2)如果A是可逆矩阵,那么B唯一. 定义2如果A是可逆矩阵,那么B为A的逆矩阵,记A−1A−1. 如果A是可逆矩阵,那么 AA−1=A−1A=I,(A−1)−1=AAA−1=A−1A=
前言:本笔记的内容大部分来自[高等代数][北大][蓝以中]可逆矩阵:又称非奇异矩阵, \left| A \right| e 0 矩阵和线性变换是同一种东西的不同表现形式:请对左边这句话加以理解正交矩阵,正… Andy 高等代数|复习提纲(1)——矩阵与方程组 学弱猹 【高等代数(丘维声著)笔记】6.5线性变换在不同基下的矩阵之间的...
1)看这个矩阵的行列式值是否为0，如果不是，则可逆；2)看这个矩阵的秩是否为N，如果是，这个矩阵是可逆的；3)定义方法：如果有一个矩阵B，使得矩阵A使得AB=BA=E，那么矩阵A是可逆的，B是A的逆矩阵；4)对于齐次线性方程AX=0，如果方程只有零解，则矩阵可逆，反之如果有无穷解，则矩阵不可逆；5)对于非齐次线...
二、可逆矩阵的性质 (1)A可逆A可逆,且(A)A 1 11 11(2)A可逆,k0kA可逆,且(kA)Ak(3)A,B同阶可逆AB可逆,且(AB)1B1A1 1 (4)A可逆AT可逆,且(AT)1(A1)T 例1设Adiag(a1,a2,...,an),(ai0,i1,2,....
t.AB=BA=E⇒B可逆 注:可逆矩阵一定存在它的逆矩阵,记为 A−1=B ,同时逆矩阵也可逆推: AA−1=A−1A=E 是方阵右可逆是方阵矩阵是方阵可逆A是方阵,A右可逆⇒A是方阵,∃矩阵B,s.t.AB=E⇒B是方阵⇒|AB|=|A||B|=|E|=1⇒|A|≠0⇒A可逆 可逆矩阵是方阵是方阵矩阵是方阵右...
可逆矩阵怎么求 网讯 网讯| 发布2021-09-06 公式法:A^(-1)=1/|A|*(A*)其中,A*为矩阵A的伴随矩阵;初等变换法:对(A,E)作初等变换,将A化为单位阵E,单位矩阵E就化为A^-1。 矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为...
设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。例如：
可逆矩阵是满秩的，原因主要有以下几点：行列式值不为零：可逆矩阵的行列式值必定不为零。这是可逆矩阵的一个重要性质，也是判断一个矩阵是否可逆的关键依据。初等行变换可化为单位矩阵：当一个方阵满秩时，意味着该方阵可以通过初等行变换转化为单位矩阵。这个过程实际上证明了该方阵的可逆性，因为转化为...
1.可逆矩阵的性质 一、方阵的行列式 设n阶方阵 A=(aij) ,称 detA=|A|=|a11a12…a1na21a22…a2n⋮⋮⋮an1an2…ann|为方阵的行列式,行列式是方阵的一种关于 n2 个数的运算,最后结果是一个数值,有时也用大写字母D表示。 关于行列式的引出有很多种方式,下面我们来介绍其中一种描述。 1.全排列和逆...
定理5 An×n 是可逆矩阵,则对每一 Rn 中的b ,方程 Ax=b 有唯一解 x=A−1b 很少用定理5解方程 Ax=b,因为 [A b] 的行化简通常更快 定理6 a. (A−1)−1=A; b. (AB)−1=B−1A−1 c. (AT)−1=(A−1)T 初等矩阵:把单位矩阵进行一次初等行变换。每个初等矩阵都是可逆的...