(定义2.9.1)可解群。若存在 n⩾1 使得G(n)={1G} ,则称群 G 为可解群。每个Abel群都是可解群,因为此时 G(1)={1G}。 (定理2.9.3)可解群的子群和商群都是可解群。 证明:若 H⩽G ,设映射 φ:G→H 将[G:H] 个陪集 giH 的代表元 gi 都映为 1G ,则总有 φ(gihgjh′)=hh′=φ(h...
有限群表示论(2): 表示的可约性 本节目录(1). 子表示与商表示(2). 可约表示与Maschke定理(3). 初步的例子: S_3 的表示子表示与商表示前面引入了表示范畴, 而我们知道一个范畴中往往是有值得研究的子对象和商对象的. 定义 2… ZCC发表于数学笔记整...打开...
1. 如果G是一个已知的可解群，那么它的子群H，不论大小，也将保持可解性，因为可解性能够被子群继承。2. 同样，如果G是一个可解群，并且H是G的正规子群，那么商群G/H的可解性也可以被保证。正规子群的性质确保了这种传递。3. 另一个传递性规则是，如果G有一个满射同态映射到H，即使H本身不...
一个群是可解的，当且仅当它存在一个可解列，即可解列是由群的子群按照正规性顺序排列，且每个子群都是Abel群的次正规列。与Abel群的关系：可解群在结构上接近Abel群。衡量群与Abel群接近程度的一个标准是群满足交换律的程度，或者说群中交换子的数量。一个群越接近交换群，它的可解性就越明显。...
2.可解列与可解群 (1) 导出列和可解列 设群的导群是, 则子群列称为的导出列 . 事实上群的导出列是唯一的 , 即, 故对任意的, 有. 对于群, 如果在子群列中对任意的满足是 Abel 群 , 则称该子群列为的一个可解列 , 于是称...
背景:Galois一生中最重要的成就是提出了一元五次以上的方程没有根式解,提出了“群”、“域”等概念,开启了现代数学的大门。 今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的置换群、单群、可解群、自同构群和自由群。 未完待续…… 喜欢本文的读...
所有可解群的子群是可解群,可解群在同态下的像是可解群. 如果N⊲G,且 N 和G/N 是可解群,则 G 也是可解群. 证明 1.G 是可解群, K≤G, 因为 K′⊆G′,所以 K 是可解群. 令f:G→H 是满同态,因为 f(G′)=H′ 所以H 是可解群. 2. 令 f:G→G/N 是自然同态.所以 f(G(n))...
可解群： 定义：对于群G，如果存在某个正整数n，使得G的n次换位子群G^ = {e}，则称G为可解群。 性质：可解群可以通过一系列的正规子群构成的降链来描述，其中每个子群的商群都是交换群。这种降链称为可解列。正规列、合成列和可解列： 正规列：群G的一个正规列是一个有限降链G = G_0 >...
有限群G被称为可解群，若其合成群列的每个商群Gi-1/Gi是交换群。换言之，这些商群必须为素数阶的循环群。合成群列描述了群G中的子群关系，其中Gi是Gi-1的极大正规子群。由此形成一系列子群，直至达到单位群。在任意两个合成群列中，其构造的商群在顺序之外是等同的。若序列G=G0>G1>…>Gr=1中...
1.单群与可解群 2-1-1.[单群] 设G是一个群,若G的正规子群只有G,{e},则称G是单群 2-1-2.[素数阶群一定是单群] 素数阶群G必定是循环群,且它的子群只有G,{e},且正规子群也是,因此任何素数阶群一定是单群。 2-1-3.[注记] 如果G是一个Abel群,|G|=m,且m有两个以上的素因子,若G不是循环群...