请教一个可积性的问题f(x)在[a,b]可积的一个充分条件是f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点。但在一些题目中,如果一个函数f(x)中有第一类间断点c属于(a,b),那么它是不可积的(比如08版李永乐的例3.37和例3.38)。这又是为什么呢?相关知识点: 试题来源: 解析 可积和原函数是否存在没必然...
只有明白了什么函数可积,才能放心地使用定积分。这要求我们去寻找函数在闭区间上可积的充要判则。为了找到这些充要条件,还需要一些准备。首先我们有这样一个必要条件: 闭区间上可积的必要条件:若f∈R[a,b]f∈R[a,b],则ff在[a,b][a,b]上有界。 定理的证明可以不应用反证法,但反证法比较容易理解: 假设...
可积性与间断点类型问题求助 无意间在网上看到一 篇文档,里面讲到“可积性与间断点”的问题,是分第一类间断点、第二类间断点两种分析函数是否可积的.原以为只有第一类间断点
数学分析（⼆）预习——2、定积分（2）：可积性问题 2、定积分（2）：可积性问题 上⼀篇中我们介绍了定积分的黎曼和定义，然后介绍了⽜顿-莱布尼茨公式，这是求定积分的最简单⽅法。不过我们还没有解决“可积性问题”，即什么样的函数是可积的。这是⼀个⽐较理论的问题，⽽且有些繁琐，甚...
9-03-函数的可积性问题(I)§3函数的可积性问题(I)牛顿—莱布尼茨公式的证明过程显示了：闭区间上的连续函数是Riemann可积的。那么，一般而言，闭区间上的函数需满足怎样的条件，使其是Riemann可积的呢？函数的可积性问题是一个复杂的问题。1、可积的必要条件 定理9.2函数f(x)在区间[a,b]上可积，则f(x...
如题:设函数 f(x) 在区间 [a,b] 上 黎曼可积,因为 \forall\varepsilon>0 ,在区间[a,b]上存在连续的函数 f_\varepsilon(x) ,使得 \int_a^b\Big|f(x)-f_\varepsilon(x)]\Big|dx<\varepsilon 证明:由可积…
可积必连续，设m为函数在区间上最小值，n为最大值，根据积分中值定理，肯定存在M就一定有 积分符号 从a到b f(x) dx=积分符号 从a到b M dx 因为m和n肯定都大于零的，所以M肯定是大于零的 所以 f(x)在[a,b]上的积分大于零
问题:证明 Riemann 函数 在上可积. 证明:, 在上使得的点最多只有有限个 , 如要要满足, 即必须有, 故使得的点最多只有有限个 , 不妨设为个 , 其中. 然后作分划 , 令, 其中表示含有满足的点所在的小区间对应项之和 ,表示满足的点所在小区间对应项之和 . ...
关于复合函数的黎曼可..若f黎曼可积,g连续,容易找到f(g(x))并不可积的例子.那么如果g是光滑的,是否一定有f(g(x))黎曼可积呢?如果不行,有反例的构造吗?
1 原函数存在性的理论基础 对于原函数的存在性,有两个定理 -34- 中国科技信息2011年第1期 CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION Jan.2010 基础及前沿研究 在原函数。 2 函数可积与原函数存在之间的 关系 在现行分析课本中,可积函数一般分 为三类:一、在[a b]上连续的函数fx 可 ...