函数f在[a,b]上可积的条件:①f在[a,b]上有界;②f的不连续点组成的集合是零测集(勒贝格准则)。或等价条件:达布上积分等于下积分。 1. 可积性包含的要素: - 黎曼积分要求函数在积分区间内必须有界(必要条件) - 判断方法包括: (a) 闭区间上连续函数必可积 (b) 单调有界函数必可积 (c) 间断点为有
每日一题2038:可积性条件 新媒体中心 吉林大学数学学院 2024-03-25 17:42 吉林 ·「今日份习题请查收」 2038: 扫描下方二维码上传你的答案吧!(截止时间为明晚18:00,抓紧时间噢!) 扫描下方二维码上传要分享的题目吧! 点击“阅读原文”也可上传答案噢～编辑 | 曾维佳指导...
一、有界性 在分析学中,如果一个函数在定义域上有界,则它是可积的。这个条件也称为黎曼可积的充分条件之一。 所谓有界性,指的是函数的取值范围在一个确定的范围内,这个取值范围可以是有限的或无限的。这个条件的意义在于,只有在函数取值有限的情况下,才能够保证函数的积分值也是有限的。 举个例子,如果一个函数...
函数可积的充要条件如下：1、函数在区间上连续。如果函数在区间上连续，那么它在该区间上可积。函数在区间上有界。如果函数在区间上有界，那么它在该区间上可积。函数在区间上分段光滑。如果函数在区间上分段光滑，那么它在该区间上可积。2、函数在区间上无跳跃间断点。如果函数在区间上无跳跃间断点，...
注、也可以用第三充要条件证明: 一个定义指的是定积分的定义,要深刻理解定积分的定义,掌握定义的灵活应用,掌握利用定义证明简单函数的可积性,掌握定义中的两个任意性(分割和点的选取)的应用,即在已知函数可积的条件下,可在定义中取特殊的分割和特殊的分点,从而求解一个和式的极限得到定积分。 三个充要条件指...
黎曼可积的第三三充分..定义在区间 上的函数 :当 ( 都属于正整数, 为既约真分数)时, ;当 和无理数时,称 为黎曼函数[1]从黎曼函数的定义可知,它具有如下一些特征:
可积的充要条件是：1、函数有界。2、在该区间上连续。3、有有限个间断点。函数可以定义在点集上，更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理，因此，勒贝格积分的应用领域更加广泛。相关如下：任何一个可积函数一定是有界的，但是需要注意的是，有界函数不一定可积。可以统一处理函数有界与无界的...
《流形与几何》笔记:9.可积性条件,Frobenius定理 9.可积性条件,Frobenius定理 有误请指正谢谢,多多包涵～
紧接着上次的黎曼函数可积性的证明,下面将要证明一个关于函数可积性的充分必要条件,这也是选自于卓里奇《数学分析》的同一章节的习题。 \S\;6.1.3 试证明:有界函数 f\in\mathcal{R}[a,b] 当且仅当对于任意的 \v…
可积性理论-定义定理大汇总——可积的第一充要条件 喜欢数学的E 20 0 (钱吉林)数学分析题解精粹43(1)讲解——数列极限证明(从定义,定理角度出发) 喜欢数学的E 41 0 (钱吉林)数学分析题解精粹38题前置知识讲解——压缩映射原理及其推论 喜欢数学的E 26 0 可积性理论-定义定理大汇总——可积的达布定...