曲线可求长的条件:若 L:\left\{ \begin{aligned} x = x(t) \\ y = y(t) \\ \end{aligned} \right.\ \ t\in[T_1,T_2] 是光滑曲线,则它是可求长的,且其长度为 l=\int_{T_1}^{T_2}\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}dt 。下面是证明。
前段时间在学Calculus 2的时候学了积分,还讲了如何求连续可微(C1)曲线的弧长。后来有个作业里,教授给我们定义了一种更广义,不局限于可微曲线的弧长的定义方式,定义如下: 定义 1.1 (可求长曲线). 对一函数 f…
可求长曲线定义 长曲线定义是指在数学中,对于给定的曲线或曲线段,通过计算其长度来描述其几何特征和长度属性。 对于平面曲线(二维曲线),长曲线定义可以使用曲线的参数方程或者函数方程来描述。给定一个曲线方程y = f(x),其中x和y分别表示曲线上的点的坐标。通过对曲线进行离散化,将其划分为许多小线段,在每个小...
如果Y(t为光滑曲线,由计算公式(2)得: ∫_rdz-∫_a^θr^r(t)dt=r(t)|_a^θ=r(β)-r(α) . ∫_rzdz=∫_0^θr(t)r^r(t)dt=1/2T^2(t)∫_a^θ1/2[z^2(β)-γ^2( . (2) 反馈 收藏
存在,且与所选的点在满足上述条件下的选取方式无关,那么就称曲线C是可求长的,并将极限值l称为曲线的弧长。 可求长的曲线很多,比如圆弧,抛物线,直线等。但并不是所有曲线都是可求长的,比如前面介绍的科赫曲线(科赫曲线——一种具有非整数维度的图形)。事实上具有非整数维度的分形曲线都不是可求长的曲线。通俗...
(x_2))(x_1x_1)=-1/x_1 ( -)=z- ∫_L:d=lim_(x→0)1/x∈(z_1-z,)= 因为上式的结果与 的取法无关,所以在A 0情况下令 分别取=、=1,从而 ∫_1:1=1/2|:|im|=|:|:(z_1-z_1)+1=0,|m|:|z_1| =1/2ln(x_1-x_1) =1/2(z^2-z^2_1) 其中 ,=分别为曲线C的...
具体来说，如果曲线是用直角坐标系里的函数表示的，比如说y=f(x)，那么这条曲线从x=a到x=b之间的长度，可以用积分公式算出来。公式长这样：积分号里面是根号下1加上函数导数的平方，然后对x积分。这个公式看起来有点吓人，但其实原理很简单。导数代表曲线在某点的斜率，平方之后加1再开根号，实际上就是在计算...
“曲线可求长”指的是一种数学方法,用于计算平面上任意一条光滑连续的曲线长度。这个方法被称为弧长公式或路径积分公式。弧长公式基于微积分理论,并且可以用于计算各种类型的函数图像和几何图形。 三、弧长公式 弧长公式描述了如何计算一条光滑连续的函数图像或几何图形长度。它由以下公式给出: L = ∫a^b sqrt(1 ...
若L为空间可求长曲线段,f(x,y,z)为定义在L上的函数,则/在空间曲线上的第一型曲线积分可记为( )A∫_Lf(x,y,z)dxB∫_Lf(x,y,z)dy.c∫_Lf(x,y,z)dz . D∫_Lf(x,y,z)ds. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:根据对弧长的曲线积分的定义可知答案D正确。根据对弧长的曲线积分的定义即可得...
首先理解可求长曲线的定义：Arc length ；然后利用闭区间上连续函数有上下界证明光滑曲线都是 Lipschitz ...