6.6(新)可度量化 §6．6可度量化空间 本节重点:掌握三个定理的结论(前两个定理的证明不要求)1 知识复习：知识复习：一、Hilbert空间H二、可度量化空间三、关于基的一个定理 继续 2 记H为平方收敛的所有实数序列构成的集合，即即 H={x=(x1,x2,L)|xi∈R,i∈Z;∑x<∞} i=12i + ∞ 设 ρ(x,...
可度量化 这一部分主要是介绍一些度量相关的拓扑定理,因为证明的困难性,我们学校略去了相关定理的证明,只保留了最后的最重要的Urysohn度量化定理。 先来看看这些铺垫的引理,定理是什么。 Lemma 1:Urysohn如果X 满足T4公理,那么对于 X 的任意两个不相交的闭集 A,B ,存在 X 上的连续函数 f ,它在 A,B 上分别...
又X≅Y，由同胚的传递性可知X≅(Y,τd)，因此由定理，X也可度量化，即可度量化是拓扑性质。
先回忆一下在第二章中的可度量化空间的定义.一个拓扑空间称为是可度量化的,如果它的拓扑可以由它的某一个度量诱导出来.我们已经在许多章节中研究过度量空间的一些拓扑性质,这些拓扑性质当然也是可度量化空间所具有的.在这一章中我们部分地回答具有什么样的拓扑性质的拓扑空间是可度量化空间这个问题. 定理6.6.1[...
可度量化空间是一类特殊的拓扑空间。设 X 是拓扑空间,若在集合 X 上存在一个度量 d,使得 X 上由 d 诱导的拓扑和 X 上原来的拓扑一致,则称 X 为可度量化空间。 例如,在某些定理中,如定理 6.6.1(Urysohn 嵌入定理)表明每一个满足第二可数性公理的 T₂ 空间都同胚于 Hilbert 空间 H 的某一个子空间;...
这个问题被称为度量化问题。最著名的两个结果是Urysohn度量化定理，它表明所有第二可数且正规的豪斯多夫空间都具有度量化可能，通常在点集拓扑课程中会涉及到。另一个重要的定理是Bing-Nagata-Smirnov度量化定理，它阐述了一个拓扑空间能够度量化，当且仅当它满足正则Hausdorff条件，并且具备一个可数的局部...
该空间不一定可度量化原因是拓扑空间的定义更为广泛，不限定于度量空间的特性。拓扑空间可以包含各种不同的性质和结构，而度量空间是拓扑空间的一种特殊情况。在度量空间中，可以通过度量函数来度量空间中的距离，从而定义开集、闭集、邻域等概念。度量空间具有一定的结构和性质，例如满足三角不等式等特性。
化与町对称化.伪可对称化…513拓扑群的可度量化问朋第二章拓扑群的序剜 性质……….§21拓扑空间的序列性质…….辩2捌第ar数审问是序列空 问§23拓扑群的Frhet-Urysolul性质第i章序列拓_}卜向 量中问E和关r其序列岸的结论§3l拓扑向量空删E§32拓扑群E是序列拓 扑...
百度试题 结果1 题目明有限补全同和可数补空间何时是可度量化空间.可数集时可度量化5. 证明每一个离散空间都是可度量化的. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:每一个离散空间都是可度量化的。)是离散空间,即。, 对于X上离散度量。 反馈 收藏
Theorem 3(Nagata-Smirnov).拓扑空间X可度量化当且仅当X是T3空间并且有一个可数局部有限基。证明过程中...