可对角化的充要条件是n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。 可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。 相关信息: 如果V 是有限维度的向量空间,则线性映射 T : V → V...
充要条件包括: 1、A有n个线性无关的特征向量。 2、A的极小多项式没有重根。 3、A的Jordan标准型是全一的对角矩阵。 4、A的Smith标准型是全一的对角矩阵。 在实际应用中,可以通过计算矩阵的特征值和特征向量来判断矩阵是否可对角化。如果特征值均不为0,且每个特征值对应的特征向量线性无关,则该矩阵可对角化。
矩阵可对角化的充要条件主要包括以下几点: 1. 线性无关的特征向量 对于nnn 阶矩阵 AAA,其对角化的充要条件是 AAA 有nnn 个线性无关的特征向量。换句话说,矩阵 AAA 的特征向量应该构成一个基,这样我们才能通过线性变换将其转化为对角矩阵。 2. 代数重数与几何重数相等 对于矩阵 AAA 的每一个特征值 λi\lambd...
(1)) 03:49 【高等代数考研真题选讲】可对角化的充要条件:极小多项式无重根;基的条件;特征多项式与极小多项式有相同的根(天津大学2023(6)) 09:52 【高等代数考研真题选讲】幂零矩阵的等价命题;分块初等矩阵(华中科技大学2023(2)) 04:39 【高等代数考研真题选讲】二次型;不定矩阵;线性方程组无解(华中...
设是n维线性空间V上的线性变换,则 可对角化的充分必要条件为:A.有n个特征向量。B.有n个互不相同的特征向量。C.有n个线性无关的特征向量。D.有n个特征值。
为此本文给出了留个充要条件。 1、 针对数域 上 维线性空间 上的线性变换 可对角化当且仅当 有 个线性无关的特征向量 ,此时 在基 下的矩阵为: 其中 是 所属的特征值。上述矩阵称为 的标准形。除了主对角线上的元素的排列次序外, 的标准形由 唯一决定。 2、 针对数域 上 维线性空间 上的线性变换 可...
设A是n阶矩阵,则A可相似对角化的充分必要条件是( ) A.A是可逆矩阵B.A的特征值都是单值C.A是实对称矩阵D.A有n个线性无关的特征向量
消专老n阶 矩阵 A 可对角化的充要条件为 _ a A 有 n 个 线性无关的特征向量b A 的 k 重特征值对应 k 个 线性无关的特征向量c A 有 n 个 互不相
矩阵可对角化的充分必要条件是:1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。实对称矩阵的主要性质如下:1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交...