——可分的Hilbert空间 3.5.1 线性无关组的正交化 可分:有可数个稠密子集 3.5.2 可分的Hilbert空间与 l2 等价同构 证明见课本p101及视频p42 可分的内积空间,具有至多可数的标准正交基。 任何一个无穷维可分的Hilbert空间,都可以表示为“坐标形式”的l2 空间。即可分的内积空间中的每个元素都与一组由可数无穷...
1. 可分Hilbert空间的定义:一个Hilbert空间是可分的,如果它有一个可数的稠密子集。 2. 完备性:Hilbert空间中的任何Cauchy序列都收敛。 3. Bessel不等式:对于Hilbert空间中的规范正交系和任意元素,有$\sum_{v_{j}\in I}\|<f, e_{v_{j}}> \|^2 \leq \|f\|^2$。 4. Parseval等式:对于Hilbert空...
百度试题 结果1 题目可分的Hilbert空间H所具有的性质是( ). A. H必为非零Hilbert空间 B. H一定存在标准正交基 C. H的标准正交基是至多可数的 D. H的标准正交基是不可数的 相关知识点: 试题来源: 解析 ABC 反馈 收藏
三十一、设X是可分的Hilbert空间,试证:X中任何规范正交系至多为可数集。 答案 证明:显然X是有限维的线性空间时,其任何规范正交系必为一线性无关的向量组,因而一定是一个有限集。若X不是有限维的线性空间,则由X的可分性与完备性可知,存在可列的完全规范正交系M={e1,e2…,en}。对于X中任何规范正交系E={,作...
泛函分析教材》孙炯 标题：可分的Hilbert空间 内容：探讨在泛函分析中，可分空间的性质，以及它们与Hilbert空间的关系。重点在于理解何种空间必然拥有正交基，以及拥有正交基的空间特性。首先，介绍“可分”概念，即空间中存在可数个稠密子集，这一特性在后续讨论中至关重要。接着，深入探讨“线性无关组的...
可分的Hilbert空间H所具有的性质是( ). A.H的标准正交基是至多可数的 B.H必为非零Hilbert空间 C.H的标准正交基是不可数的 D.H一定存在标准正交基 点击查看答案&解析手机看题 你可能感兴趣的试题 判断题 “This morning I’m going to talk about the possible causes that lead to the failure...
有两个原因，一是可分的希尔伯特空间好处理，好讨论。二是，量子力学中遇到的希尔伯特空间都是可分的，...
设是可分的Hilbert空间,证明是中任一规正交基至多是可列的。 答案 证明:有题设知是可分的,故必有的开列子集,且在中稠密,设是中的一组规正交基,考察以一切为球心,为半径的球簇,如此假设不是可列的,球簇也不是可列的。于是至少某两个球簇含有同一个,即有使得,于是另一方面由勾股定理得这样导出矛盾,故是...
设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基。假定BL(H)中元A和B相对于{un}的矩阵表示分别为(aij)和(bij),求证: (a)这两个矩阵的每一行和每N均为平方可和的。 (b)AB和A*分别由(cij)和(dij)表示,其中 , 相关知识点: 试题来源: 解析 纯量序列{kn}称为平方可和的,若有∑|kn|2﹤∞ 由于{un}...
B.正确 你可能感兴趣的试题 单项选择题 与星系视图相比,主题山地方法增加了( )作为新的编码元素。 A、高度 B、时间 C、树结构 D、投影 单项选择题 基本磁盘内的每一个主磁盘分区或逻辑驱动器又被称为( )。 A、简单卷 B、基本卷 C、跨区卷 D、带区卷 ...