可分空间是指一个拓扑空间,它可以通过一个可数集的并集来表示,且每个可数集的元素都是这个空间的稠密子集。换句话说,一个可分空间是指在这个空间中,存在一个可数稠密子集,其所有元素的并集能够填满整个空间。 在数学分析中,可分空间的例子包括: 1. 实数轴上的有理数集,是有理数轴的一个稠密子集,其并集等于整...
可分空间主要分为物理空间和信息空间两大类。物理空间是指我们所生活的真实世界中的三维立体空间，也称为物理维度。这个空间中包括了所有实际的物质，如山川、河流、建筑物等。物理空间具有客观性和实在性，是我们能够直接感知和体验的空间。在物理空间中，我们可以按照几何特征对物体进行三维空间定位，对位...
答案是,该hilbert空间是可分的(separable)。那么什么是可分? 从 字面上想像,一个空间可分,由于空间就是集合,因此大致是说这个集合可分成多个子集的并,其实完全不是这样trival. 数学中的定义,有时候很奇怪,实际上, 空间可分与否,和是否compact一样,不是在说划分,而是在说它的“大小”! -- 如果度量空间X和一...
R是一个可分空间。Q是R中可列稠密子集，此时有点像两个数之间可以用Q的一个数隔开。这个例子大概让...
,又因,,故存在,使得当时恒有,从而,,即,由此知是的闭子空间. 3). 由于为Banach空间,而是的闭子空间,从而是Banach空间,下证是可分的. 设为一切有限有理数列全体,即全为有理数,且存在,使得当时,. 显然,可知可数. ,由于,故存在,使得当时,. 对,存在,使得,从而存在,使得,即在中稠密. 综上可知是可分的...
因此X的任意无限子集都是稠密子集,而X存在可数子集,因此是可分拓扑空间(\mathbb{Q}是\mathbb{R}的一个可数子集,但我们也能断言,任意无限子集都存在可数子集。) 证毕 定义: 设X为一个拓扑空间,集合A的边界是指A的闭包与X-A的闭包的交(\bar A \cap \bar A^c)。另外的一个等价定义就是:X内既不属于A...
定义5.2.2设X是一个拓扑空间.如果X中有一个可数稠密子集,则称X是一个可分空间. 定理5.2.2每一个满足第二可数性公理的空间都是可分空间. 证明 设X是一个满足第二可数性公理的空间,B是它的一个可数基.在B中的每一个非空元素B中任意取定一个点 ∈B.令 ...
答案是,该hilbert空间是可分的(separable)。那么什么是可分?从字面上想像,一个空间可分,由于空间就是集合,因此大致是说这个集合可分成多个子集的并,其实完全不是这样trival.数学中的定义,有时候很奇怪,实际上,空间可分与否,和是否compact一样,不是在说划分,而是在说它的“大小”!--如果度量空间X和一个可数...
解析 【解析】证取以有理数为系数的多项式全体作集P1,则P1为可列集.而对任何多项式p及任意 ε0 ,存在有理系数多项式 p_1 ,满足①则由例3知,P在 C[a,b] 中稠密;式①又给出P1在P中稠密.则依稠密的传递性(见主要内容2)知,P:在C[a,b]中稠密,从而 C[a,b]是可分空间 ...