内容提要: 1 形式导数; 2 可分多项式与可分扩张; 3 有限可分扩张的等价表述; 4 可分闭包; 本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜:域论和Galois理论(1): 基本内容 格罗卜:域论和Galois理论(2): 代数闭包, …
对n的任一正因子m,pn元域有唯一的pm元子域。因此,pn元域恰有n的正因子个数个不同的子域。 以下部分假设p是素数。首先因为F是Zp的扩域,可以设v1,⋯,vn是F在Zp上的一组基,则∀v∈F可以唯一写成v=a1v1+⋯+anvn,其中a1,⋯,an∈Zp,所以F=Zpv1⊕⋯⊕Zpvn≅Zp⊕⋯⊕Zp,从而F是n个p阶循...
背景:Galois一生中最重要的成就是提出了一元五次以上的方程没有根式解,提出了“群”、“域”等概念,开启了现代数学的大门。 今天我们继续介绍抽象代数基础篇中的有限域、可分扩张与域嵌入、完全域。 未完待续……
10..证明:域F是完全域的充要条件是F的任一有限扩张都是可分扩域. 相关知识点: 试题来源: 解析 10.证明:必要性由定义得.若F不 是完全域,则F≠F ,存在 u∈F 但u不在F中.由引理5-1, x^p-u 是F上的不可分多项式, 因此它的分裂域不是F的可分扩域. ...
域扩张的性质主要分为正规、可分和伽罗瓦扩张。一个扩张L/K被称为正规的，当K的多项式环K[X]中每个在L有根的不可约多项式在L中可以完全分解为线性因式的乘积，这就确保了扩张的连通性。存在一个特定的扩张L，它是代数扩张F/K的正规闭包，这个扩张是最小的，满足正规性条件。另一方面，一个扩张L...
下图表示人体的呼吸可分扩张域出氧和二氧化碳的运行路线。相关知识点: 试题来源: 解析 氧气的运行路线为:肺泡⟶肺泡周围毛细血管⟶肺静脉⟶心脏(左心房⟶左心室)⟶主动脉⟶细胞周围的毛细血管⟶组织上同碟数氧化碳的运行路线为:组织细胞⟶细胞周围的毛细血管⟶上下腔静脉⟶心脏(右心房⟶右心室)...
可分扩张是域扩张中的重要概念，是学习Galois理论的基础。首先回顾多项式理论和可分多项式的概念。设F是一个域，ℤ是F上的分裂域。如果多项式ℤ可以分解为ℤ的多项式，其中ℤ两两互异，则称ℤ为ℤ的k重因式，ℤ称为ℤ的k重根。一般提到...
(4) E 为可分正规扩张. 证明: (1) \Rightarrow (2): E 为F[x] 中一个可分多项式的分裂域, 则由Lemma 1, \mid Aut(E/F) \mid =[E:F] . 由Corollary 1, [E:E^{Aut(E/F)}]=|Aut(E/F)| = [E:F] . F \subseteq E^{Aut(E/F)} \Rightarrow F = E^{Aut(E/F)} ....
【题目】题目小科发现中性预解核帽上有小孔,为了解小孔作用,小科查阅资料:儿童不小心将笔帽吸人引发室息,这个通气孔能保证呼吸可分扩张域堵塞,因此被称为“救命孔”。通气孔中性笔笔帽(1)若不小心吸入笔帽,人体在用力吸气时,通过该笔帽通气孔的气体流速可达60m/s。为确保生命安全,人体与外界通气量要达到1 88*...
E中每个元都是F上的可分元，所以L中的每个元也是F上的可分元，L/F是可分扩张。任取L上的代数元u，其极小多项式是g(x)，设u在F上的极小多项式是f(x)，则在L[x]中，g(x)是f(x)的因子，由于f(x)可分，g(x)也是可分的，即u是L上的可分元。